一道有关高数极限题目的请教如图的那道极限题 看了好久的答案 一直没怎么想明白,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:59:50
![一道有关高数极限题目的请教如图的那道极限题 看了好久的答案 一直没怎么想明白,](/uploads/image/z/219360-48-0.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%9C%89%E5%85%B3%E9%AB%98%E6%95%B0%E6%9E%81%E9%99%90%E9%A2%98%E7%9B%AE%E7%9A%84%E8%AF%B7%E6%95%99%E5%A6%82%E5%9B%BE%E7%9A%84%E9%82%A3%E9%81%93%E6%9E%81%E9%99%90%E9%A2%98+%E7%9C%8B%E4%BA%86%E5%A5%BD%E4%B9%85%E7%9A%84%E7%AD%94%E6%A1%88+%E4%B8%80%E7%9B%B4%E6%B2%A1%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%83%B3%E6%98%8E%E7%99%BD%2C)
一道有关高数极限题目的请教如图的那道极限题 看了好久的答案 一直没怎么想明白,
一道有关高数极限题目的请教
如图的那道极限题 看了好久的答案 一直没怎么想明白,
一道有关高数极限题目的请教如图的那道极限题 看了好久的答案 一直没怎么想明白,
参考图片
我是这样做的(见附图),不知道有没有更好理解。
∵ lim(x->∞)[xln(1/x+2^(1/x))]
=lim(y->0)[ln(y+2^y)/y] (令y=1/x)
=lim(y->0)[(1+2^yln2)/(y+2^y)] (0/0型,应用罗比达法则)
=(1+ln2)/(0+1)
=1+ln2
∴原式=lim(x->∞){e^[x...
全部展开
∵ lim(x->∞)[xln(1/x+2^(1/x))]
=lim(y->0)[ln(y+2^y)/y] (令y=1/x)
=lim(y->0)[(1+2^yln2)/(y+2^y)] (0/0型,应用罗比达法则)
=(1+ln2)/(0+1)
=1+ln2
∴原式=lim(x->∞){e^[xln(1/x+2^(1/x))]}
=e^{lim(x->∞)[xln(1/x+2^(1/x))]}
=e^(1+ln2)
=2e。
收起