在RT三角形ABC中,∠C=90° 以C为圆心作弧 切AB于D已知AD=4 BD=1 则图中阴影部分的面积是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:52:26
![在RT三角形ABC中,∠C=90° 以C为圆心作弧 切AB于D已知AD=4 BD=1 则图中阴影部分的面积是](/uploads/image/z/2119178-2-8.jpg?t=%E5%9C%A8RT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%EF%BC%9D90%C2%B0+%E4%BB%A5C%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%E4%BD%9C%E5%BC%A7+%E5%88%87AB%E4%BA%8ED%E5%B7%B2%E7%9F%A5AD%EF%BC%9D4+BD%EF%BC%9D1+%E5%88%99%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E9%98%B4%E5%BD%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF)
在RT三角形ABC中,∠C=90° 以C为圆心作弧 切AB于D已知AD=4 BD=1 则图中阴影部分的面积是
在RT三角形ABC中,∠C=90° 以C为圆心作弧 切AB于D已知AD=4 BD=1 则图中阴影部分的面积是
在RT三角形ABC中,∠C=90° 以C为圆心作弧 切AB于D已知AD=4 BD=1 则图中阴影部分的面积是
连 CD.
∵ AD=4、 BD=1
∴ AB = AD + BD = 4 + 1 = 5
∵ 以C为圆心的弧 与 AB 相切 于点D
∴ CD ⊥ AB (圆的切线垂直于过切点的半径)
∴ ∠BDC = ∠CDA = 90°
∵ ∠C=90°
∴ ∠B + ∠A = 90° --------------------------------- ①
∵ CD ⊥ AB
∴ ∠B + ∠BCD = 90° ------------------------------------ ②
由 ① ② 得: ∠A = ∠BCD
在 Rt△BCD 和 Rt△CAD 中
∠BDC = ∠CDA = 90° (已证)
∠A = ∠BCD (已证)
∴ Rt△BCD ∽ Rt△CAD
∴ BD :CD = CD :AD
∴ CD的平方 = BD × AD
= 1 × 4
= 4
∴ CD = 2
则 S△ABC = (1/2)× AB × CD
= (1/2)× 5 × 2
= 5
∵ ∠C = 90°
∴ 以C为圆心的弧 与 两直角边(BC、AC)围成的扇形的面积 S扇
等于 “ 以C为圆心、以CD长为半径的圆的面积 “的四分之一.
∴ S扇 = (1/4)× (π × CD的平方)
= (1/4)× (π × 2的平方)
= π
∴ S阴 = S△ABC -- S扇
= 5 -- π