关于极限不等式性质证明题原题:设f(x)在负无穷到正无穷可导,且limf(x)=limf(x)=A x->+无穷 x->-无穷求证:,存在c在(负无穷,正无穷),使得f'(x)=0答案给的:由极限
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:51:16
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关于极限不等式性质证明题原题:设f(x)在负无穷到正无穷可导,且limf(x)=limf(x)=A x->+无穷 x->-无穷求证:,存在c在(负无穷,正无穷),使得f'(x)=0答案给的:由极限
关于极限不等式性质证明题
原题:设f(x)在负无穷到正无穷可导,且limf(x)=limf(x)=A
x->+无穷 x->-无穷
求证:,存在c在(负无穷,正无穷),使得f'(x)=0
答案给的:由极限不等式性质转化为有限区间的情形
若f(x)恒等于A,显然成立,若不恒等于,必存在Xo,f(Xo)不等于A,不妨设
f(Xo)Xo,f(b)>f(Xo),存在a
关于极限不等式性质证明题原题:设f(x)在负无穷到正无穷可导,且limf(x)=limf(x)=A x->+无穷 x->-无穷求证:,存在c在(负无穷,正无穷),使得f'(x)=0答案给的:由极限
f(Xo) +∞ ] = A 任给 ε >0,存在N,当x>N时,恒有 | f(x)-A | < ε
=> 取 ε1 = [A - f(x0) ] / 2 ,存在 N1,当x>N1 时,恒有 | f(x)-A | < [A - f(x0) ] / 2
即:当x>N1 时,恒有 A - [A - f(x0) ] / 2 < f(x) < A + [A - f(x0) ] / 2
f(x) > [ f(x0) + A] / 2 > f(x0)
=> 存在b>Xo,f(b)>f(Xo)
也可以考虑 g(x)= f(x) - A,Limit [ g(x),x->+∞ ] = 0 .
若limf(x)(x->+∞)=A>c,c为某个常数,则必存在b,使得f(b)>c。显然因为f(b)最终是要趋近于A的,所以肯定会有比c大的情况。(证我就不证了)大概就是这个意思。所以题目说f(Xo)f(Xo)
极限不等式也即极限的保号性(或其推论):若limf(x)(x->+∞)=A>c,c为某个常数,则必存在b,使得f(b)>c。显然因为f(b)最终是要趋近于A的,所以肯定会有比c大的情况。(证我就不证了)大概就是这个意思。所以题目说f(Xo)f(Xo)。...
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极限不等式也即极限的保号性(或其推论):若limf(x)(x->+∞)=A>c,c为某个常数,则必存在b,使得f(b)>c。显然因为f(b)最终是要趋近于A的,所以肯定会有比c大的情况。(证我就不证了)大概就是这个意思。所以题目说f(Xo)f(Xo)。
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