abc和def是两个不同的三位数,且abcdef-defabc可被2010整除,两数之和最大是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:47:13
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abc和def是两个不同的三位数,且abcdef-defabc可被2010整除,两数之和最大是多少?
abc和def是两个不同的三位数,且abcdef-defabc可被2010整除,两数之和最大是多少?
abc和def是两个不同的三位数,且abcdef-defabc可被2010整除,两数之和最大是多少?
两数之和最大是1328
令ABC = X,DEF = Y,由题意得:
ABCDEF - DEFABC
=1000X + Y - (1000Y + X)
= 999X - 999Y
= 999 (X - Y) 能被2010整除
999=3×3×3×37
2010=2×3×5×67
则约去公共因数,推得X -Y必须含因数2、5、67,即是2*5*67=670的倍数.
显然X-Y只可能是670的1倍.
则要使两数和尽量大,则X最大999,Y = 999 - 670 = 329
两数和 = 999 + 329 = 1328
abcdef-defabc可被2010整除
换个形式:
ABC000+DEF - DEF000-ABC
= ABC*1000-ABC-(DEF*1000-DEF)
=999ABC-999DEF
能被2010整除,则(ABC-DEF)必能被2010/3=670整除,即ABC-DEF=670。
则当ABC=999时ABC+DEF最大=999+999-67...
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abcdef-defabc可被2010整除
换个形式:
ABC000+DEF - DEF000-ABC
= ABC*1000-ABC-(DEF*1000-DEF)
=999ABC-999DEF
能被2010整除,则(ABC-DEF)必能被2010/3=670整除,即ABC-DEF=670。
则当ABC=999时ABC+DEF最大=999+999-670=1328
要是ABC、DEF各数字不相同,就不是这个结果了。当然,C必然=F的。
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