设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b属于R).若f(-1)=0且对任意实数f(x)>=0恒成立,求f(x)的表达式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:44:49
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设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b属于R).若f(-1)=0且对任意实数f(x)>=0恒成立,求f(x)的表达式
设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b属于R).若f(-1)=0且对任意实数f(x)>=0恒成立,求f(x)的表达式
设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b属于R).若f(-1)=0且对任意实数f(x)>=0恒成立,求f(x)的表达式
1、因为任意实数x,f(x)≥0恒成立,所以a>0.△=0
又因为f(-1)=0,所以有 a-b+1=0,b^2-4a=0,解出a=1,b=2
所以f(x)=x^2+2x+1(这个问题中条件任意实数x,f(x)≥0恒成立,应理解为一个二次函数的值域为≥0时,只能是开口向上,且与x轴只有一个交点,这样才能有足够的条件求解a,b)
2、g(x)=x^2+(2-k)x+1,因为当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数
所以(k-2)/2≥2,k≥6
1、因为任意实数x,f(x)≥0恒成立,所以a>0.△=0
又因为f(-1)=0,所以有 a-b+1=0,b^2-4a=0,解出a=1,b=2
所以f(x)=x^2+2x+1(这个问题中条件任意实数x,f(x)≥0恒成立,应理解为一个二次函数的值域为≥0时,只能是开口向上,且与x轴只有一个交点,这样才能有足够的条件求解a,b)
2、g(x)=x^2+(2-k)x+1,因为当...
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1、因为任意实数x,f(x)≥0恒成立,所以a>0.△=0
又因为f(-1)=0,所以有 a-b+1=0,b^2-4a=0,解出a=1,b=2
所以f(x)=x^2+2x+1(这个问题中条件任意实数x,f(x)≥0恒成立,应理解为一个二次函数的值域为≥0时,只能是开口向上,且与x轴只有一个交点,这样才能有足够的条件求解a,b)
2、g(x)=x^2+(2-k)x+1,因为当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数
所以(k-2)/2≥2,k≥6
收起
任意x,f(x)>=0,a>0,f(-1)=0,a-b+1=0,b-a=0,f(x)=x2+2x+1;g(x)=f(x)-k(k-2)/2>=2,k>=6
f(-1)=a-b+1=0,得b=a+1
f(x)=ax^2+(a+1)x+1>=0恒成立,得a>0且(a+1)^2-4a<=0,所以a=1
f(x)=x^2+2x+1