△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,G、F分别是BC、DE、的中点,试探索FG与DE的关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:21:12
![△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,G、F分别是BC、DE、的中点,试探索FG与DE的关系](/uploads/image/z/2088698-50-8.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CBD%E3%80%81CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAC%E3%80%81AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2CG%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%E3%80%81DE%E3%80%81%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%B4%A2FG%E4%B8%8EDE%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB)
△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,G、F分别是BC、DE、的中点,试探索FG与DE的关系
△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,G、F分别是BC、DE、的中点,试探索FG与DE的关系
△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,G、F分别是BC、DE、的中点,试探索FG与DE的关系
我帮你简单一点吧
FG⊥DE
证明:
连接GD,GE
∵BD⊥AC
∴∠BDC=90°
∵G是BC中点
∴DG=1/2BC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
同理可得
EG=1/2BC
∴GD=GE
∵F是DE的中点
∴FG⊥DE
CE.BO交点为H
因为:三角形ABC.AB=AC.
所以:角ABC=角ACB.
因为:BO.CE分别是AC.AB边上的高.
所以:角CEB=角EBC.
因为:BC=BC.
所以:在三角形BCE与三角形CBO中
BC=BC
角EBC=角OCB
角BEC=角COB
所以:三角形BCE与三角形CBO全等
所以:角O...
全部展开
CE.BO交点为H
因为:三角形ABC.AB=AC.
所以:角ABC=角ACB.
因为:BO.CE分别是AC.AB边上的高.
所以:角CEB=角EBC.
因为:BC=BC.
所以:在三角形BCE与三角形CBO中
BC=BC
角EBC=角OCB
角BEC=角COB
所以:三角形BCE与三角形CBO全等
所以:角OBC=角ECB
CE=BC
所以:HB=BC
所以:角HEO=角HOE
因为:HO=BO-NH
HE=CE-CH
所以:HE=HO
因为:角BHC与角EHO为对顶角
所以:角BHC=角EHO
所以:角HEO=角HOE=角OBC=角ECB
所以:BC平行于EO(内错角相等.两直线平行)
因为:G.F分别是BC.DE的中点
所以:FE=FO=0.5 EO
所以:在三角形HFE与三角形HFO中
FE=FO
HF=HF
HE=HO(已证)
所以:三角形HFE与三角形HFO全等.
所以:角EFH=角OFH
因为:角EFH+角OFH=180度
所以:角EFH=角OFH=0.5*180度=90度
所以:OE垂直于GF
收起