解高三数学题y等于1加x平方分之1减x平方求值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:26:00
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解高三数学题y等于1加x平方分之1减x平方求值域
解高三数学题y等于1加x平方分之1减x平方求值域
解高三数学题y等于1加x平方分之1减x平方求值域
y=1-x²/1+x²
1+x²≠0,同时乘以 1+x²
y(1+x²)+x²=1
x²(1+y)=1-y
x²=(1-y)/(1+y)
(1-y)/(1+y)≥0
-1≤y≤1
函数y=(3-2x)/(2x²-1).(-1<x<1).(1)先解决函数的定义域问题。易知,x≠±√2/2.即函数的定义域是(-1,-√2/2)∪(-√2/2,√2/2)∪(√2/2,1).(2)再来求值域。当|x|<1,且x≠±√2/2时,函数解析式可化为,6+(2/y)=(3-2x)+[7/(3-2x)].换元。可设3-2x=t,则1<t<5,且t≠3±√2,且6+(2/y)=t+(...
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函数y=(3-2x)/(2x²-1).(-1<x<1).(1)先解决函数的定义域问题。易知,x≠±√2/2.即函数的定义域是(-1,-√2/2)∪(-√2/2,√2/2)∪(√2/2,1).(2)再来求值域。当|x|<1,且x≠±√2/2时,函数解析式可化为,6+(2/y)=(3-2x)+[7/(3-2x)].换元。可设3-2x=t,则1<t<5,且t≠3±√2,且6+(2/y)=t+(7/t).∴2√7≤t+(7/t)<8,且t+(7/t)≠6.∴2√7≤6+(2/y)<8,且6+(2/y)≠6.===>√7-3≤1/y<1.且y≠0.===>√7-3≤1/y<0,或0<1/y<1.===>y≤-(3+√7)/2,或y>1.即值域为(-∞,-(3+√7)/2)∪(1,+∞).
收起
y=1+1/x^2-x^2
令t=x^2>0,
y=1+1/t-t,
该函数单调递减,
显然值域为R。