将一把三角尺放在正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与线段DA相交于点E,求证:PB=PE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:16:14
![将一把三角尺放在正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与线段DA相交于点E,求证:PB=PE.](/uploads/image/z/1963011-3-1.jpg?t=%E5%B0%86%E4%B8%80%E6%8A%8A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%B0%BA%E6%94%BE%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%8A%2C%E5%B9%B6%E4%BD%BF%E5%AE%83%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8A%E6%BB%91%E5%8A%A8%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%BE%B9%E5%A7%8B%E7%BB%88%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9B%2C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E8%BE%B9%E4%B8%8E%E7%BA%BF%E6%AE%B5DA%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3APB%3DPE.)
将一把三角尺放在正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与线段DA相交于点E,求证:PB=PE.
将一把三角尺放在正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与线段DA相交于点E,求证:PB=PE.
将一把三角尺放在正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与线段DA相交于点E,求证:PB=PE.
一样的题目:
将一把直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角尺的一边始终经过点B,另一边与射线DC相义于点Q.
(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论.
(2)当点P在线段AC上滑动时,三角形PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使三角形PCQ成为等腰三角形的点Q的位置;如果不可能,试说明理由.
1.过点P作PM垂直BC于M,作PN垂直CD于N
(现在证明△BPM和△QPN是全等三角形)
PM=PN(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵∠BPM+∠MPQ=∠QPN+∠MPQ=90度
∴∠BPM=∠QPN
又∵∠BMP=∠QNP=90度
所以在直角△BPM和直角△QPN中,
∵∠BPM=∠QPN,∠BMP=∠QNP,PM=PN
根据角角边定理得:
∴△BPM≌△QPN
∴PB=PQ
⑵作PT⊥BC,T为垂足(如图5),那么四边形PTCN为正方形,∴PT=CN=PN.
又∵∠PNQ=∠PTB=90°,PB=PQ
∴△PBT≌△PQN
∴S四边形PBCQ=S△PBT+S四边形PTCQ
= S四边形PTCQ+S△PQN=S四边形PTCN
⑶△PCQ可能成为等腰三角形.
点P与点A重合时,点Q与点D重合,这时PQ=QC,△PCQ是等腰三角形,此时,x=0.
C的延长线上,且CP=CQ时,△PCQ是等腰三角形(如图6).此时,∠CPQ=1/2∠PCN=22.5°,∠APB=90°-22.5°=67.5°,
∠ABP=180°-(45°+67.5°)-67.5°,
∴∠APB=∠ABP,∴∠AP=AV=1,∴x=1