以下“n”均为下标,请见谅~设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的n属于正整数,都有Sn=2an-3n.(1)求数列{an}的首项a1与递推关系式a(n+1)=f(an)(2)先阅读下面定理:“若数列{an}有递推
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:34:00
![以下“n”均为下标,请见谅~设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的n属于正整数,都有Sn=2an-3n.(1)求数列{an}的首项a1与递推关系式a(n+1)=f(an)(2)先阅读下面定理:“若数列{an}有递推](/uploads/image/z/1842616-64-6.jpg?t=%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E2%80%9Cn%E2%80%9D%E5%9D%87%E4%B8%BA%E4%B8%8B%E6%A0%87%2C%E8%AF%B7%E8%A7%81%E8%B0%85%7E%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84n%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E9%83%BD%E6%9C%89Sn%3D2an-3n.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E9%A6%96%E9%A1%B9a1%E4%B8%8E%E9%80%92%E6%8E%A8%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8Fa%28n%2B1%29%3Df%28an%29%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%85%88%E9%98%85%E8%AF%BB%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E5%AE%9A%E7%90%86%EF%BC%9A%E2%80%9C%E8%8B%A5%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E6%9C%89%E9%80%92%E6%8E%A8)
以下“n”均为下标,请见谅~设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的n属于正整数,都有Sn=2an-3n.(1)求数列{an}的首项a1与递推关系式a(n+1)=f(an)(2)先阅读下面定理:“若数列{an}有递推
以下“n”均为下标,请见谅~
设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的n属于正整数,都有Sn=2an-3n.
(1)求数列{an}的首项a1与递推关系式a(n+1)=f(an)
(2)先阅读下面定理:“若数列{an}有递推关系a(n+1)=Aan+B,其中A B为常数,且A不等于1,B不等于0则数列{an-B/(1-A)}是以A为公比的等比数列”请你在第一题的基础上应用本定理求数列{an}的通项公式
(3)求数列{an}的前n项和Sn
以下“n”均为下标,请见谅~设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的n属于正整数,都有Sn=2an-3n.(1)求数列{an}的首项a1与递推关系式a(n+1)=f(an)(2)先阅读下面定理:“若数列{an}有递推
Sn=2an-3n.
只是一个模式,用n+1替换中间的n得到
S(n+1)=2a(n+1)-3n-3
而Sn+a(n+1)=S(n+1)
∴2an-3n=a(n+1)-3n-3
a(n+1)=2an+3
又有S1=a1,带入Sn=2an-3n,得
S1=a1=3
(2)由于a(n+1)=2an+3,显然符合题设定理
且A=2,B=3,故数列{an-B/(1-A)}即
{an+3}是以2为公比的等差数列,
而a1=3
故数列{an+3}的首项为6,
故an+3=6*2^(n-1)
故an=6*2^(n-1)-3
(3)Sn=a1+...+an
=6(1+2+...+2^(n-1))-3n
=6*2^n-3n-6