如图,在同一竖直平面两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球在其间运动,今在最低点与最高点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,当轨道距离变化时,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:24:55
![如图,在同一竖直平面两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球在其间运动,今在最低点与最高点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,当轨道距离变化时,](/uploads/image/z/1831312-64-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E7%AB%96%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%A4%E6%AD%A3%E5%AF%B9%E7%9D%80%E7%9A%84%E7%9B%B8%E5%90%8C%E5%8D%8A%E5%9C%86%E5%85%89%E6%BB%91%E8%BD%A8%E9%81%93%2C%E7%9B%B8%E9%9A%94%E4%B8%80%E5%AE%9A%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%2C%E8%99%9A%E7%BA%BF%E6%B2%BF%E7%AB%96%E7%9B%B4%E6%96%B9%E5%90%91%2C%E4%B8%80%E5%B0%8F%E7%90%83%E5%9C%A8%E5%85%B6%E9%97%B4%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E4%BB%8A%E5%9C%A8%E6%9C%80%E4%BD%8E%E7%82%B9%E4%B8%8E%E6%9C%80%E9%AB%98%E7%82%B9%E5%90%84%E6%94%BE%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8E%8B%E5%8A%9B%E4%BC%A0%E6%84%9F%E5%99%A8%2C%E6%B5%8B%E8%AF%95%E5%B0%8F%E7%90%83%E5%AF%B9%E8%BD%A8%E9%81%93%E7%9A%84%E5%8E%8B%E5%8A%9B%2C%E5%BD%93%E8%BD%A8%E9%81%93%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%8F%98%E5%8C%96%E6%97%B6%2C)
如图,在同一竖直平面两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球在其间运动,今在最低点与最高点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,当轨道距离变化时,
如图,在同一竖直平面两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球在其间运动,
今在最低点与最高点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,当轨道距离变化时,测得两点压力差F与距离x的关系如图.不计空气阻力.
1.小球质量(0.1千克)
2.相同半圆光滑轨道半径(2m)
3.若小球在最低点B的速度为20m/s,为使小球能沿光滑轨道运动,求x的最大值(15m)
如图,在同一竖直平面两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球在其间运动,今在最低点与最高点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,当轨道距离变化时,
1,
设轨道半径为r,小球质量为m,在最高点和最低点的速度分别为vA和vB
小球在最高点的重力势能与在最低点相差△Ep=mg(2r+x)
由于能量守恒,小球在最低点的动能与最到点之差为
EB-EA=△Ep=mg(2r+x)=0.5m(vB^2-vA^2) ,则
vB^2-vA^2=2g(2r+x) (1)
小球在最低点对轨道的压力为重力和离心力之和,NB=mvB^2/r+mg
在最高点位离心力与重力之差,NA=mvA^2/r-mg
则压力之差
△F=NB-NA=2mg+(vB^2-vA^2)m/r
带入(1)式
△F=2mg+2mg(2+x/r)=6mg+2mgx/r
△F=6mg+2mgx/r 就是图中直线的函数
则当x=0时,△F=6mg,对应图1中直线与纵轴的交点,由于此时△F=6N=6mg,
所以m=0.1kg
2,
直线的斜率为k=1N/m,则2mg/r=1N/m,则 r=2m
3,
为使小球能在轨道上运动,在小球达到最顶端的时候,小球的离心力必须大于等于重力,否则会掉落,所以小球在顶端离心力最小为mvA^2/r=mg
则,动能最小为
EA=0.5mvA^2=0.5mgr=1J
小球在最低点的动能为EB=0.5mvB^2=20J
则允许转换为重力势能最多为19J=mgh=mg(2r+x)
求出 x=15m