如图所示在四棱锥P_ABCD中AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD(1)证:PH垂直平面ABCD(2)若PH=1,AD=根号2,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积(3)证:EF垂直平面PAB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:30:26
![如图所示在四棱锥P_ABCD中AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD(1)证:PH垂直平面ABCD(2)若PH=1,AD=根号2,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积(3)证:EF垂直平面PAB](/uploads/image/z/1818490-58-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P_ABCD%E4%B8%ADAB%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAD%2CAB%E2%88%A5CD%2CPD%3DAD%2CE%E6%98%AFPB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CF%E6%98%AFDC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94DF%3D1%2F2AB%2CPH%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PAD%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%EF%BC%9APH%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5PH%3D1%2CAD%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2CFC%3D1%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5E%EF%BC%8DBCF%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAB)
如图所示在四棱锥P_ABCD中AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD(1)证:PH垂直平面ABCD(2)若PH=1,AD=根号2,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积(3)证:EF垂直平面PAB
如图所示在四棱锥P_ABCD中AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD
(1)证:PH垂直平面ABCD
(2)若PH=1,AD=根号2,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积
(3)证:EF垂直平面PAB
如图所示在四棱锥P_ABCD中AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD(1)证:PH垂直平面ABCD(2)若PH=1,AD=根号2,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积(3)证:EF垂直平面PAB
图都没有,懒得画,证明1就是建立空间直角坐标系嘛.用向量.
第二题就简单了啊,
三棱锥E-BCF的体积是1\3什么什么的体积
第三题就是找EF垂直平面PAB内的两条相交线
空间向量
1. ∵AB垂直平面PAD,AB⊥PH
∵PH是△PAD的高,∴PH⊥AD
那么,PH⊥平面ABCD (垂直于两条相交的直线=垂直于其平面)
2. 既然PH⊥平面ABCD,那么PH就是整个四棱锥的高!
∵E是PB的中点,∴E点到平面ABCD的距离就是P点到平面ABCD的距离的一半!
那么三棱锥的高是1/2 (PH=1)
∵A...
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1. ∵AB垂直平面PAD,AB⊥PH
∵PH是△PAD的高,∴PH⊥AD
那么,PH⊥平面ABCD (垂直于两条相交的直线=垂直于其平面)
2. 既然PH⊥平面ABCD,那么PH就是整个四棱锥的高!
∵E是PB的中点,∴E点到平面ABCD的距离就是P点到平面ABCD的距离的一半!
那么三棱锥的高是1/2 (PH=1)
∵AB⊥△PAD,AB∥CD ∴CD⊥△PAD ∴CD⊥AD
那么S△BFC=1/2FC·AD=(根2)/2
三棱锥体积 V(E-BFC)=(1/3)(根2/2)(1/2)=(根2)/12
3.设PA的中点是Q,链接EQ,QD
∵E是PB的中点,所以EQ是△PAB的中位线
EQ=1/2AB EQ∥AB
∵DF=1/2AB DC∥AB (DF∈DC)
∴EQ∥DF且EQ=DF
∴四边形EQDF是平行四边形
∵AB⊥平面PAD ∴EQ⊥平面PAD ∴EQ⊥QD
所以四边形EQDF是矩形
那么, EF⊥QE
∵EQ⊥平面PAD ∴平面EQDF⊥平面PAD
那么,EF⊥平面PAD ∴EF⊥PA
∴EF⊥平面PAB
收起