华罗庚金杯数学题右图是一个边长为100米的正方形,甲、乙两人同时从A点出 发,甲逆时针每分钟行75米,乙顺时针每分钟行45米,两人第一次在CD边(不包括C,D两点)上相遇,是出发以后的第几次相遇.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:36:43
![华罗庚金杯数学题右图是一个边长为100米的正方形,甲、乙两人同时从A点出 发,甲逆时针每分钟行75米,乙顺时针每分钟行45米,两人第一次在CD边(不包括C,D两点)上相遇,是出发以后的第几次相遇.](/uploads/image/z/1801274-50-4.jpg?t=%E5%8D%8E%E7%BD%97%E5%BA%9A%E9%87%91%E6%9D%AF%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E5%8F%B3%E5%9B%BE%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA100%E7%B1%B3%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E7%94%B2%E3%80%81%E4%B9%99%E4%B8%A4%E4%BA%BA%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%BB%8EA%E7%82%B9%E5%87%BA+%E5%8F%91%2C%E7%94%B2%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%AF%8F%E5%88%86%E9%92%9F%E8%A1%8C75%E7%B1%B3%2C%E4%B9%99%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%AF%8F%E5%88%86%E9%92%9F%E8%A1%8C45%E7%B1%B3%2C%E4%B8%A4%E4%BA%BA%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%9C%A8CD%E8%BE%B9%28%E4%B8%8D%E5%8C%85%E6%8B%ACC%2CD%E4%B8%A4%E7%82%B9%29%E4%B8%8A%E7%9B%B8%E9%81%87%2C%E6%98%AF%E5%87%BA%E5%8F%91%E4%BB%A5%E5%90%8E%E7%9A%84%E7%AC%AC%E5%87%A0%E6%AC%A1%E7%9B%B8%E9%81%87.)
华罗庚金杯数学题右图是一个边长为100米的正方形,甲、乙两人同时从A点出 发,甲逆时针每分钟行75米,乙顺时针每分钟行45米,两人第一次在CD边(不包括C,D两点)上相遇,是出发以后的第几次相遇.
华罗庚金杯数学题
右图是一个边长为100米的正方形,甲、乙两人同时从A点出 发,甲逆时针每分钟行75米,乙顺时针每分钟行45米,两人第一次在CD边(不包括C,D两点)上相遇,是出发以后的第几次相遇.
要算式不要理论
以顺时针为a,
华罗庚金杯数学题右图是一个边长为100米的正方形,甲、乙两人同时从A点出 发,甲逆时针每分钟行75米,乙顺时针每分钟行45米,两人第一次在CD边(不包括C,D两点)上相遇,是出发以后的第几次相遇.
45+75=120 米/分钟
400/120=10/3分钟
第一次相遇时乙顺时针运动了45*10/3=150米
要想第二次相遇,甲乙两人要运动的距离之和同样是400米,和第一次相遇的时候相同
所以第二次相遇时乙又顺时针运动了同样150米
然后不停的循环.
要求第几次相遇在CD,有两种方法
方法一:直接数
第一次相遇时乙顺时针运动了45*10/3=150米 相遇在BC的中点
第二次相遇时乙又顺时针运动了同样150米 相遇在D点
第三次相遇时乙又顺时针运动了同样150米 相遇在AB的中点
同样道理 第四次 相遇在C点
第五次 相遇在AD的中点
第六次 相遇在B点
第七次 相遇在CD的中点
所以是第七次相遇
方法二:
设第x次相遇
要使两人相遇在CD之间,相遇时乙运动的距离150x必须满足
200
设他们N次相遇在CD边上。
他们下一次相遇的地点离他们上一次相遇的距离为
400/(45+75) * 45 =150m ,
他们每相遇一次将他们的相遇点向顺时针推进150米。
它们在CD相遇应满足
400K+200<150N<400K+300 (其中N,K为非负整数)
当K=0,1时,N无解;
当K=2时,N=7
所以他们第...
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设他们N次相遇在CD边上。
他们下一次相遇的地点离他们上一次相遇的距离为
400/(45+75) * 45 =150m ,
他们每相遇一次将他们的相遇点向顺时针推进150米。
它们在CD相遇应满足
400K+200<150N<400K+300 (其中N,K为非负整数)
当K=0,1时,N无解;
当K=2时,N=7
所以他们第7次相遇在CD边上。
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