正方体八个顶点中选三个可构成直角三角形的概率
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:00:30
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正方体八个顶点中选三个可构成直角三角形的概率
正方体八个顶点中选三个可构成直角三角形的概率
正方体八个顶点中选三个可构成直角三角形的概率
正方体中可以构成直角三角形的个数是8*6=48个(每个顶点有6个直角三角形)
因此概率p=24/(C3/8)=48/[(8*7*6)/3*2*1]=48*3*2/8*7*6=6/7
由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件是从正方体的8个顶点中任取3个有C8 3=56种取法,
可构成的三角形有56种可能,
正方体有6个表面和6个对角面,它们都是矩形(包括正方形),
每一个矩形中的任意3个顶点可构成4个直角三角形,
共有12×4=48个直角三角形,
故所求的概率:P=48/56=6/7,...
全部展开
由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件是从正方体的8个顶点中任取3个有C8 3=56种取法,
可构成的三角形有56种可能,
正方体有6个表面和6个对角面,它们都是矩形(包括正方形),
每一个矩形中的任意3个顶点可构成4个直角三角形,
共有12×4=48个直角三角形,
故所求的概率:P=48/56=6/7,
收起
8个顶点选3个构成三角形,一共有3C8=56种
这些三角形大多都是直角三角形,所以可以求不是直角三角形的个数
正方体中,可以画出2个四面体,而构成四面体的4个三角形是等边三角形,所以非直角三角形的个数就是这两个四面体的三角形个数2*4=8
所以构成直角三角形的概率P=(3C8-8)/3C8=(56-8)/56=6/7...
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8个顶点选3个构成三角形,一共有3C8=56种
这些三角形大多都是直角三角形,所以可以求不是直角三角形的个数
正方体中,可以画出2个四面体,而构成四面体的4个三角形是等边三角形,所以非直角三角形的个数就是这两个四面体的三角形个数2*4=8
所以构成直角三角形的概率P=(3C8-8)/3C8=(56-8)/56=6/7
收起
8个顶点(A,B,C,D,E,F,G,H)
任选3个组合=C(8,3)=56
6个面上任意3点共有 6*4=24
6个面的12条对角线可以组成24个,
(24+24)/56=6/7=85.7142.%
构成直角三角形的概率=85.7142.%