设函数f(x)是定义在R上的偶数,并在区间(-无穷,0)内单调递增,f(1+a+2a^2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:12:42
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设函数f(x)是定义在R上的偶数,并在区间(-无穷,0)内单调递增,f(1+a+2a^2) 设函数f(x)是定义在R上的偶数,并在区间(-无穷,0)内单调递增,f(1+a+2a^2) 1+a+2a^2=2(a+1/4)²+7/8>0 全部展开 1+a+2a^2=2(a+1/4)²+7/8>0 收起
设函数f(x)是定义在R上的偶数,并在区间(-无穷,0)内单调递增,f(1+a+2a^2)
偶函数?
a∈(3/2,3)
函数f(x)是定义在R上的偶函数
并在区间(-无穷,0)内单调递增
所以f(x)在(0,+无穷)单调递减
又因为1+a+2a^2=2(a+1/4)²+7/8>0
1-2a+3a^2=3(a-1/3)²+2/3>0
所以它们均在区间(0,+无穷)上
所以递减
因为f(1+a+2a^2)
so a²-3a<0
0因为函数y=(1/2)^U单调递减
要使整个函数单调减 找(1-3a+a^2)增的部分
a²-3a+1=(a-3/2)²-5/4
对称轴x=3/2 1-3a+a^2在(3/2,+无穷)增
又0所以a∈(3/2,3)
函数y=(1/2)^(1-3a+a^2)是单调递减函数
1-2a+3a^2=3(a-1/3)²+2/3>0
∵函数f(x)是定义在R上的偶数,并在区间(-∞,0)内单调递增
∴函数f(x)在区间(0,+∞)内单调递减
又 1+a+2a^2>0,1-2a+3a^2>0
且f(1+a+2a^2)<f(1-2a...
1-2a+3a^2=3(a-1/3)²+2/3>0
∵函数f(x)是定义在R上的偶数,并在区间(-∞,0)内单调递增
∴函数f(x)在区间(0,+∞)内单调递减
又 1+a+2a^2>0,1-2a+3a^2>0
且f(1+a+2a^2)<f(1-2a+3a^2)
∴ 1+a+2a^2>1-2a+3a^2
a^2-3a<0
解得 0<a<3……………………………………………………(1)
令g(t)=(1/2)^t t=h(a)=1-3a+a^2=a^2-3a+1
则y=(1/2)^(1-3a+a^2)=g(h(a))
∵g(t)=(1/2)^t 是减函数
∴要使y=g(h(a))在某区间上是减函数,当且仅当t=h(a)=a^2-3a+1在某区间上是增函数
∴a>3/2……………………………………………………………(2)
由(1)(2)得 3/2<a<3
∴所求a的取值范围是: 3/2<a<3