设{an}是一个公差不为0的等差数列,它的前十项和S10为110,且a1,a2,a4成等比数列.1.求数列{an}的通项公式2.设Bn=n*2^n,求数列{Bn}的前n项和为Tn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:32:13
![设{an}是一个公差不为0的等差数列,它的前十项和S10为110,且a1,a2,a4成等比数列.1.求数列{an}的通项公式2.设Bn=n*2^n,求数列{Bn}的前n项和为Tn](/uploads/image/z/1761557-5-7.jpg?t=%E8%AE%BE%7Ban%7D%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%B7%AE%E4%B8%8D%E4%B8%BA0%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%89%8D%E5%8D%81%E9%A1%B9%E5%92%8CS10%E4%B8%BA110%2C%E4%B8%94a1%2Ca2%2Ca4%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97.1.%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F2.%E8%AE%BEBn%3Dn%2A2%5En%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7BBn%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BATn)
设{an}是一个公差不为0的等差数列,它的前十项和S10为110,且a1,a2,a4成等比数列.1.求数列{an}的通项公式2.设Bn=n*2^n,求数列{Bn}的前n项和为Tn
设{an}是一个公差不为0的等差数列,它的前十项和S10为110,且a1,a2,a4成等比数列.
1.求数列{an}的通项公式
2.设Bn=n*2^n,求数列{Bn}的前n项和为Tn
设{an}是一个公差不为0的等差数列,它的前十项和S10为110,且a1,a2,a4成等比数列.1.求数列{an}的通项公式2.设Bn=n*2^n,求数列{Bn}的前n项和为Tn
1.a1
a2=a1+d
a4=a1+3d
a2^2=a1*a4
(a1+d)^2=a1*(a1+3d)
2a1*d+d^2=3a1*d
d=a1
S10=110
=10a1+10*9*d/2
a1=d=2
{an}=2n
2.Tn=1*2^1+2*2^2+...+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
2Tn=1*2^2+2*2^3+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
Tn-2Tn=-Tn=1*2^1+1*2^2+1*2^3+...+1*2^n-n*2^(n+1)
=(2^1+2^2+2^3+...+2^n)-n*2^(n+1)
=(1-n)*2^(n+1)-2
Tn=2+(n-1)*2^(n+1)
1.由已知有s10=10a1+45d=110
a1(a1+3d)=(a1+d)^2
解得 a1=d=2 故an=2n
2.Bn=n*2^n
Tn=1*2^1+2*2^2+……+n*2^n
2Tn=1*2^2+2*2^3+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
上两式相减得Tn=(n+1)*2^(n+1)-2