,(苏2004)设无穷等差数列{an}的前n项和为sn.(Ⅰ)若首项a1=3/2,公差d=1,求满足 的,(苏2004)设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项a1=3/2,公差d=1,求满足S(k^2)=(Sk)^2 的正整数k; (Ⅱ)求所有的无穷
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![,(苏2004)设无穷等差数列{an}的前n项和为sn.(Ⅰ)若首项a1=3/2,公差d=1,求满足 的,(苏2004)设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项a1=3/2,公差d=1,求满足S(k^2)=(Sk)^2 的正整数k; (Ⅱ)求所有的无穷](/uploads/image/z/1751576-32-6.jpg?t=%2C%28%E8%8B%8F2004%29%E8%AE%BE%E6%97%A0%E7%A9%B7%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BAsn.%28%E2%85%A0%29%E8%8B%A5%E9%A6%96%E9%A1%B9a1%3D3%2F2%2C%E5%85%AC%E5%B7%AEd%3D1%2C%E6%B1%82%E6%BB%A1%E8%B6%B3+%E7%9A%84%2C%28%E8%8B%8F2004%29%E8%AE%BE%E6%97%A0%E7%A9%B7%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn.%28%E2%85%A0%29%E8%8B%A5%E9%A6%96%E9%A1%B9a1%3D3%2F2%2C%E5%85%AC%E5%B7%AEd%3D1%2C%E6%B1%82%E6%BB%A1%E8%B6%B3S%EF%BC%88k%5E2%EF%BC%89%3D%28Sk%29%5E2+%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0k%3B+%28%E2%85%A1%29%E6%B1%82%E6%89%80%E6%9C%89%E7%9A%84%E6%97%A0%E7%A9%B7)
,(苏2004)设无穷等差数列{an}的前n项和为sn.(Ⅰ)若首项a1=3/2,公差d=1,求满足 的,(苏2004)设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项a1=3/2,公差d=1,求满足S(k^2)=(Sk)^2 的正整数k; (Ⅱ)求所有的无穷
,(苏2004)设无穷等差数列{an}的前n项和为sn.(Ⅰ)若首项a1=3/2,公差d=1,求满足 的
,(苏2004)设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项a1=3/2,公差d=1,求满足S(k^2)=(Sk)^2 的正整数k; (Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an},使得对于一切正整数k都有S(k^2)=(Sk)^2成立
,(苏2004)设无穷等差数列{an}的前n项和为sn.(Ⅰ)若首项a1=3/2,公差d=1,求满足 的,(苏2004)设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项a1=3/2,公差d=1,求满足S(k^2)=(Sk)^2 的正整数k; (Ⅱ)求所有的无穷
(Ⅰ)an=a1+(n-1)d=n+1/2
Sn=(a1+an)n/2=(n+2)n/2
S(k^2)=(Sk)^2,即
(k^2+2)k^2/2=(k+2)^2k^2/4
k=2或k=0(舍去)
(Ⅱ)由S(k^2)=(Sk)^2可知
a1=S1=(S1)^2,a1=S1=0或a1=S1=1
1)当a1=0时,设公差为d,则an=(n-1)d
Sn=n(n-1)d/2,所以
k^2(k^2-1)d/2=k^2(k-1)^2d^2/4,即
2(k+1)d=(k-1)d^2对任何k都成,则
d=0
即无穷等差数列an=0
2)a1=1时,设公差为d,则an=(n-1)d+1
Sn=n[(n-1)d+2]/2,所以
k^2[(k^2-1)d+2]/2=k^2[(k-1)d+2]^2/4,即
2d(k-1)(k+1)=d(k-1)[(k-1)d-4)]对所有k都成,则
d=0
即无穷等差数列an=1
所以an=1或an=0