请数学高手帮忙(要文字说明求(2—1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)+1的个位数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 07:09:23
请数学高手帮忙(要文字说明求(2—1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)+1的个位数
请数学高手帮忙(要文字说明
求(2—1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)+1的个位数
请数学高手帮忙(要文字说明求(2—1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)+1的个位数
现用平方差公式进行合并(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1 )+1 一直往后推算,会发现这一串数字就等于 = (2^32-1)(2^32+1 )+1
=2^64
然后进行推到2的几次幂的规律
2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16 ……
算出2的平方的末位数字后,然后相当于周期问题:
64÷4=16
除尽了就说明2^64的末尾数字是6.
也就是说(2—1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)+1的个位数是6.
前两个相乘是(2^2-1),接着(2^4-1)以此类推最后得到(2^34-1)+1最后结果是2^34也就是34个2相乘,两个2相乘是4,三个是8,四个是16,五个是32,六个恢复到个位为4,七个为8,以此类推。。。四个一轮换,两个的和34个的相同,所以最后结果为4。
(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)+...+(2^32+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)+...+(2^32+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)+...+(2^32+1)+1
=...
=2^64-1+1
=2^64
64/4=16
所以,2^64的尾数是6
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