设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明:如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.首先这个命题对么?百度上有一个证法,不对
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:48:38
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设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明:如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.首先这个命题对么?百度上有一个证法,不对
设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明:如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.
首先这个命题对么?
百度上有一个证法,不对
设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明:如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.首先这个命题对么?百度上有一个证法,不对
结论是对的.
先给你两个引理:
1.同阶方阵X和Y至少有一个非奇异时,XY相似于YX.
2.X是实对称正定矩阵,那么必存在非奇异矩阵Y使得X=YY^T.
然后就好办了,这里用>0表示正定:
若A=CC^T,Y=DD^T,则
A-B>0
<=> CC^T-DD^T>0
<=> D^{-1}CC^TD^{-T}-I>0
<=> C^TD^{-T}D^{-1}C-I>0
<=> D^{-T}D^{-1}-C^{-T}C^{-1}>0
<=> B^{-1}-A^{-1}>0
设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明:如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|>|B|
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为正定矩阵的充要条件是B的特征值都大于零
设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明:如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.首先这个命题对么?百度上有一个证法,不对
设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵
设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵
线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆.
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵
设A,B均为n阶正定矩阵,证明kA+lB也是正定矩阵,其中k,l为正数
有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵.
设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零
设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵
证明:A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵
A、B均为n阶实对称矩阵,其中A正定,证明:当实数t取的充分大以后tA+B亦正定.
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R(B)=n,证明B'AB也是正定矩阵
设A是n阶实对称正定矩阵,证明|A|
A为正定矩阵B为同阶实对称矩阵,证明A+iB可逆