假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 16:58:24
![假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关](/uploads/image/z/1718439-15-9.jpg?t=%E5%81%87%E5%A6%82A%E6%98%AFn%E9%98%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5%2Cb%E6%98%AFn%E7%BB%B4%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%90%91%E9%87%8F%2Cr1%2Cr2%E9%9D%9E%E9%BD%90%E6%AC%A1%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84AX%3Db%E7%9A%84%E8%A7%A3%2Cm%E6%98%AF%E9%BD%90%E6%AC%A1%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8BAX%3D0%E7%9A%84%E8%A7%A3.%E8%8B%A5r1%2Cr2%2C%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E8%AF%81%E6%98%8Er1%2Cr2%2C%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%E8%8B%A5A%E7%9A%84%E7%A7%A9%E4%B8%BAn-1%2C%E8%AF%81%E6%98%8Em%2Cr1%2Cr2%E7%BA%BF%E6%80%A7%E7%9B%B8%E5%85%B3)
假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关
假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.
若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关
若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关
假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关
若r1,r2线性相关则r1,r2成倍数关系,
既有r1=kr2而知道r1-r2为齐次方程的解,r1-r2=(1-k)r2
所以有A(1-k)r2=(1-k)Ar2=0 与Ar2=b矛盾!,所以两个无关
如果A的秩为n-1,可得e就是基础解系,所以通解(取某一个解必存在c1和c2都可以被e和r1,r2表示)既有
x=c1e+r1,x=c2e+r2都要成立,相减有有(c1-c2)e+r1-r2=0,所以相关
4.设A是n阶矩阵且r(A)=n-1 α1,α2 是AX=0的两个不同的解向量1 r(A)=R(A,b)<=n 2 选B 3.若某个齐次线性方程组只有零解,则
设k1r1+k2r2=0,左乘A得k1b+k2b=0,由于b非零,故k1=-k2。代入第一个式子中得k1(r1-r2)=0,而r1-r2非零,故必有k1=0,于是k2=0,即r1,r2线性无关。
若A的秩为n-1,则齐次方程Ax=0的解的基础解系中含一个向量,而A(r1-r2)=b-b=0,故r1-r2是基础解系,而m是齐次方程的解,故m可用基础解系表出,故m=k(r1-r2),这即为m,...
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设k1r1+k2r2=0,左乘A得k1b+k2b=0,由于b非零,故k1=-k2。代入第一个式子中得k1(r1-r2)=0,而r1-r2非零,故必有k1=0,于是k2=0,即r1,r2线性无关。
若A的秩为n-1,则齐次方程Ax=0的解的基础解系中含一个向量,而A(r1-r2)=b-b=0,故r1-r2是基础解系,而m是齐次方程的解,故m可用基础解系表出,故m=k(r1-r2),这即为m,r1,r2线性相关
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