我想问个关于投掷5个骰子的概率问题 有五个骰子,就是六面的那种,放在一起摇,出现的各个骰子的和应该是5到30,我想知道和是5到30之中的每个数的概率,就是,和是5的概率是多少,以
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:40:09
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5个骰子点数之和为k的概率P(k)是下列多项式中k次项的系数
(x^1 + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^5 / 6^5.
具体计算结果如下:
注意:第2列的数字除以7776(即6^5)即得概率.
每个骰子符合离散平均分布P(Xi = k, k=1,2,……,6) = 1/6,Xi相互独立
所求为P(∑Xi = m, 5≤m≤30)
P(∑Xi = 5) = P(Xi=1, i=1,2,……,5) = [P(Xi=1)]^6 = 1/6^6
由于Xi独立,其实就是对m作分解,假设某种分解为m=k1+k2+……+k5,k1≤k2≤k3≤k4≤k5,其中不同的k有s种,每...
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每个骰子符合离散平均分布P(Xi = k, k=1,2,……,6) = 1/6,Xi相互独立
所求为P(∑Xi = m, 5≤m≤30)
P(∑Xi = 5) = P(Xi=1, i=1,2,……,5) = [P(Xi=1)]^6 = 1/6^6
由于Xi独立,其实就是对m作分解,假设某种分解为m=k1+k2+……+k5,k1≤k2≤k3≤k4≤k5,其中不同的k有s种,每种的个数为tj,则此种概率即为C(5,t1)C(4,t2)……C(5-s+1, ts)/6^6,若m有n种分解,则概率为∑(u:1→n)C(5,t1(u)4,t2(u))……C(5-s+1, ts(u))/6^6,ts(u)表示第u种分解中不相等的k的个数
例:P(∑Xi = 6), 6=1+1+1+1+2,s=1, n=1,P(∑Xi = 6) = C(5,1)/6^6 = 5/6^6
P(∑Xi = 7), n=2,第一种7=1+1+1+1+3,s=1, 第二种,7=1+1+1+2+2, s=2(或3), P(∑Xi = 7) = C(5,2)/6^6+C(5,1)/6^6= 10/6^6 +5/6^6
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这个问题可以先考虑方程
x1+x2+x3+x4+x5=n的不同正整数解的个数(n是大于等于5小于等于30的一个整数)
个数为:Sn=C(n+4,n)-5C(n+3,n)+C(5,2)C(n+2,n)-C(5,3)C(n+1,n)+C(5,4)
所以出现的各个骰子的和是n的概率为:Sn/6^5