一道很难得数学难题.希望杯竞赛题在锐角三角形abc中,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的三等分点,P,Q,R分别是三角形ADF,BDE,CEF的三条中线的交点.(1)求△DEF于△ABC的面积之比.(2)求△PDF于△ADF的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:12:21
![一道很难得数学难题.希望杯竞赛题在锐角三角形abc中,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的三等分点,P,Q,R分别是三角形ADF,BDE,CEF的三条中线的交点.(1)求△DEF于△ABC的面积之比.(2)求△PDF于△ADF的面积](/uploads/image/z/1683359-71-9.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%BE%88%E9%9A%BE%E5%BE%97%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%9A%BE%E9%A2%98.%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E6%9D%AF%E7%AB%9E%E8%B5%9B%E9%A2%98%E5%9C%A8%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2CD%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CBC%2CCA%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%89%E7%AD%89%E5%88%86%E7%82%B9%2CP%2CQ%2CR%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADF%2CBDE%2CCEF%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%9D%A1%E4%B8%AD%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%96%B3DEF%E4%BA%8E%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B9%8B%E6%AF%94.%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%96%B3PDF%E4%BA%8E%E2%96%B3ADF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
一道很难得数学难题.希望杯竞赛题在锐角三角形abc中,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的三等分点,P,Q,R分别是三角形ADF,BDE,CEF的三条中线的交点.(1)求△DEF于△ABC的面积之比.(2)求△PDF于△ADF的面积
一道很难得数学难题.希望杯竞赛题
在锐角三角形abc中,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的三等分点,P,Q,R分别是三角形ADF,BDE,CEF的三条中线的交点.
(1)求△DEF于△ABC的面积之比.
(2)求△PDF于△ADF的面积之比
求多边形PDQERF于△ABC的面积之比.
第一小题答案是1:3 第二小题是1:第三小题是5:各位再好好想想吧
一道很难得数学难题.希望杯竞赛题在锐角三角形abc中,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的三等分点,P,Q,R分别是三角形ADF,BDE,CEF的三条中线的交点.(1)求△DEF于△ABC的面积之比.(2)求△PDF于△ADF的面积
(1)连接DC 然后得到ADF面积为ADC的2/3
而ADC面积为ABC的1/3 所以ADF=2/9的ABC
同理 你懂的 所以DEF=1/3的ABC
(2)考察三角形重心到各个角的连线构成3个三角形的面积与原三角形的关系
你画一个图把每个中线都画出来,然后利用同底等高原则相互比较3条中线所分割出的6个三角形,得到结论PDF=1/3的ADF
(3)上两题结论由(1)中可得ADF为2/9的ABC 所以利用(2)PDF=2/27的ABC
同理 你懂的 PDQERF=3*2/27+1/3=5/9的ABC