抛物线y=-x平方+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0),与y轴 交于点C(0,3).抛物线的顶点为E,EF垂直X轴于F点,M(M,0)是X轴上一动点,N是线段EF上一点,若角MNC=90度,指出M的变化范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:17:21
![抛物线y=-x平方+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0),与y轴 交于点C(0,3).抛物线的顶点为E,EF垂直X轴于F点,M(M,0)是X轴上一动点,N是线段EF上一点,若角MNC=90度,指出M的变化范围.](/uploads/image/z/1660687-7-7.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%EF%BC%9D%EF%BC%8Dx%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%8Bbx%EF%BC%8Bc%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%EF%BC%88%EF%BC%8D1%2C0%EF%BC%89%E5%92%8CB%EF%BC%883%2C0%EF%BC%89%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4+%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%880%2C3%EF%BC%89.%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAE%2CEF%E5%9E%82%E7%9B%B4X%E8%BD%B4%E4%BA%8EF%E7%82%B9%2CM%EF%BC%88M%2C0%29%E6%98%AFX%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CN%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5EF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E8%A7%92MNC%3D90%E5%BA%A6%2C%E6%8C%87%E5%87%BAM%E7%9A%84%E5%8F%98%E5%8C%96%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
抛物线y=-x平方+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0),与y轴 交于点C(0,3).抛物线的顶点为E,EF垂直X轴于F点,M(M,0)是X轴上一动点,N是线段EF上一点,若角MNC=90度,指出M的变化范围.
抛物线y=-x平方+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0),与y轴 交于点C(0,3).抛物线的顶点为E,
EF垂直X轴于F点,M(M,0)是X轴上一动点,N是线段EF上一点,若角MNC=90度,指出M的变化范围.
抛物线y=-x平方+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0),与y轴 交于点C(0,3).抛物线的顶点为E,EF垂直X轴于F点,M(M,0)是X轴上一动点,N是线段EF上一点,若角MNC=90度,指出M的变化范围.
由y=-x²+bx+c交于A(-1,0)B(3,0),C(0,3)
∴c=3,将B点代入:
0=-9+3b+3,b=2,
∴y=-x²+2x+3
=-(x²-2x+1)+4
=-(x-1)²+4
顶点E(1,4),F(1,0)
∵EF=4,∴0<N<4
(1)当N在E时,由EC=√2,
∴MO=CO=4,M(4,0)
(2)当N=3/2时,
(3/2)/1=(3/2)/OM
OM=9/4,M(-9/4,0)
∴-9/4<M<4.
由y=-x²+bx+c交于A(-1,0)B(3,0),C(0,3) ∴c=3,将B点代入: 0=-9+3b+3,b=2, ∴y=-x²+2x+3 =-(x²-2x+1)+4 =-(x-1)²+4 顶点E(1,4),F(1,0) ∵EF=4,∴0<N<4 (1)当N在E时,由EC=√2, ∴MO=CO=4,M(4,0) (2)当N=3/2时, (3/2)/1=(3/2)/OM OM=9/4,M(-9/4,0) ∴-9/4<M<4.