已知:如图,延长三角形ABC的各边,使BF=AC,AE=CD=BF,顺次连接D、E、F,所得△DEF为等边三角形.满意的话加悬求证(1)△AEF≌△CDE(2)三角形ABC为等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:41:08
![已知:如图,延长三角形ABC的各边,使BF=AC,AE=CD=BF,顺次连接D、E、F,所得△DEF为等边三角形.满意的话加悬求证(1)△AEF≌△CDE(2)三角形ABC为等边三角形](/uploads/image/z/1646435-11-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%90%84%E8%BE%B9%2C%E4%BD%BFBF%3DAC%2CAE%3DCD%3DBF%2C%E9%A1%BA%E6%AC%A1%E8%BF%9E%E6%8E%A5D%E3%80%81E%E3%80%81F%2C%E6%89%80%E5%BE%97%E2%96%B3DEF%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%E6%BB%A1%E6%84%8F%E7%9A%84%E8%AF%9D%E5%8A%A0%E6%82%AC%E6%B1%82%E8%AF%81%281%29%E2%96%B3AEF%E2%89%8C%E2%96%B3CDE%282%29%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
已知:如图,延长三角形ABC的各边,使BF=AC,AE=CD=BF,顺次连接D、E、F,所得△DEF为等边三角形.满意的话加悬求证(1)△AEF≌△CDE(2)三角形ABC为等边三角形
已知:如图,延长三角形ABC的各边,使BF=AC,AE=CD=BF,顺次连接D、E、F,所得△DEF为等边三角形.满意的话加悬
求证(1)△AEF≌△CDE
(2)三角形ABC为等边三角形
已知:如图,延长三角形ABC的各边,使BF=AC,AE=CD=BF,顺次连接D、E、F,所得△DEF为等边三角形.满意的话加悬求证(1)△AEF≌△CDE(2)三角形ABC为等边三角形
(1)证明:
∵BF=AC,AB=AE
∴AF=AB+BF=AE+AC=CE
∵AE=CD,FE=ED
∴△AEF全等于△CDE(S.S.S)
(2)证:∴∠FAE=∠ECD
∴∠BAC=∠BCA
∴AB=BC
∵△AEF全等于△CDE
∴∠CDE=∠FEA,∠DEC=∠EFA
又∵∠FED=∠FDE=60°
∠FDB=∠FDE-∠CDE
∠DEC=∠FED-∠FEA
∴∠FDB=∠DEC
又∵∠DEC=∠EFA
∴∠FDB=∠EFA
∴同理可证∠BFD=∠CDE
又∵FD=DE
∴△FBD全等于△DCE(A.S.A)
∴BF=CD
∵AB=CD,BF=AC
∴AB=AC
∵AB=BC
∴△ABC是等边三角形
证明:(1)∵BF=AC,AB=AE(已知)
∴FA=EC(等量代换).(1分)
∵△DEF是等边三角形(已知),
∴EF=DE(等边三角形的性质).(2分)
又∵AE=CD(已知),
∴△AEF≌△CDE(SSS).(4分)
(2)由△AEF≌△CDE,得∠FEA=∠EDC(对应角相等),
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC...
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证明:(1)∵BF=AC,AB=AE(已知)
∴FA=EC(等量代换).(1分)
∵△DEF是等边三角形(已知),
∴EF=DE(等边三角形的性质).(2分)
又∵AE=CD(已知),
∴△AEF≌△CDE(SSS).(4分)
(2)由△AEF≌△CDE,得∠FEA=∠EDC(对应角相等),
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF(等量代换),
△DEF是等边三角形(已知),
∴∠DEF=60°(等边三角形的性质),
∴∠BCA=60°(等量代换),
由△AEF≌△CDE,得∠EFA=∠DEC,
∵∠DEC+∠FEC=60°,
∴∠EFA+∠FEC=60°,
又∠BAC是△AEF的外角,
∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°,
∴△ABC中,AB=BC(等角对等边).(6分)
∴△ABC是等边三角形(等边三角形的判定).(7分)
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