集合A={a/关于x的方程x^2-ax+1=0有实根}B={a/不等式ax^2-x+1>0对一切x属于R成立}求A并B是A交B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:10:11
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集合A={a/关于x的方程x^2-ax+1=0有实根}B={a/不等式ax^2-x+1>0对一切x属于R成立}求A并B是A交B
集合A={a/关于x的方程x^2-ax+1=0有实根}B={a/不等式ax^2-x+1>0对一切x属于R成立}求A并B
是A交B
集合A={a/关于x的方程x^2-ax+1=0有实根}B={a/不等式ax^2-x+1>0对一切x属于R成立}求A并B是A交B
A:a^2-4>=0,a^>=4 a>2或a=2或a0,
1-4a1/4 B={a/ a>1/4 }
A交B={a/a>=2}
A={a|x^2-ax+1=0有实根},则有
(-a)^2-4*1*1≥0,
a≥2或a≤-2.
B={a|不等式ax^2-x+1>0对一切x属于R成立},则有
(-1)^2-4a*1<0,
a>1/4.
A∩B={a|a≥2}∩{a|a>1/4}={a|a≥3}.
因为:关于x的方程x^2-ax+1=0有实根,
则有:a^2-4>=0,即a>=2或a<=-2
令f(x)=ax^2-x+1,
又ax^2-x+1>0对一切x属于R成立,
则有f(x)>0对x属于R成立恒成立,即f(x)图像横在x轴上方
故:a>0且1-4a<0 即a>1/4
综合得:a>1/4或a<-2
所以:A并B={a/a>1/4或...
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因为:关于x的方程x^2-ax+1=0有实根,
则有:a^2-4>=0,即a>=2或a<=-2
令f(x)=ax^2-x+1,
又ax^2-x+1>0对一切x属于R成立,
则有f(x)>0对x属于R成立恒成立,即f(x)图像横在x轴上方
故:a>0且1-4a<0 即a>1/4
综合得:a>1/4或a<-2
所以:A并B={a/a>1/4或a<=-2}
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