设f(x)=x立方+log2(x+√(x平方+1))则对任意实数a,b,a+b>=0是f(a)+f(b)>=0的什么条件为什么log2(-x+√(x^2+1))=log2[1/(x+√(x^2+1))]?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 09:50:29
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设f(x)=x立方+log2(x+√(x平方+1))则对任意实数a,b,a+b>=0是f(a)+f(b)>=0的什么条件为什么log2(-x+√(x^2+1))=log2[1/(x+√(x^2+1))]?
设f(x)=x立方+log2(x+√(x平方+1))
则对任意实数a,b,a+b>=0是f(a)+f(b)>=0的什么条件
为什么log2(-x+√(x^2+1))=log2[1/(x+√(x^2+1))]?
设f(x)=x立方+log2(x+√(x平方+1))则对任意实数a,b,a+b>=0是f(a)+f(b)>=0的什么条件为什么log2(-x+√(x^2+1))=log2[1/(x+√(x^2+1))]?
f(x)=x^3+log2(x+√(x^2+1)),f(x)的定义域为R
∵f(-x)=-x^3+log2(-x+√(x^2+1))=-x^3+log2[1/(x+√(x^2+1))]
=-x^3-log2(x+√(x^2+1))=-f(x)
∴f(x)是奇函数
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴f(x)在R上是增函数
a+b>=0可得a≥-b
∴f(a)≥f(-b)=-f(b)
∴f(a)+f(b)≥0成立
若f(a)+f(b)≥0则f(a)≥-f(b)=f(-b)由函数是增函数知
a≥-b
∴a+b≥0成立
∴a+b>=0是f(a)+f(b)>=0的充要条件
对函数求导,得到导数恒大于零,所以a+b和那个+的是同号,所以充要
分母为零时单独讨论一下,导数的定义么
对函数求导,得到导数恒大于零,所以a+b和那个+的是同号,所以充要
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f(x)=x^3+log2(x+√(x^2+1)),f(x)的定义域为R
∵f(-x)=-x^3+log2(-x+√(x^2+1))=-x^3+log2[1/(x+√(x^2+1))]
=-x^3-l...
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对函数求导,得到导数恒大于零,所以a+b和那个+的是同号,所以充要
分母为零时单独讨论一下,导数的定义么 赞同0| 评论
f(x)=x^3+log2(x+√(x^2+1)),f(x)的定义域为R
∵f(-x)=-x^3+log2(-x+√(x^2+1))=-x^3+log2[1/(x+√(x^2+1))]
=-x^3-log2(x+√(x^2+1))=-f(x)
∴f(x)是奇函数
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴f(x)在R上是增函数
a+b>=0可得a≥-b
∴f(a)≥f(-b)=-f(b)
∴f(a)+f(b)≥0成立
若f(a)+f(b)≥0则f(a)≥-f(b)=f(-b)由函数是增函数知
a≥-b
∴a+b≥0成立
∴a+b>=0是f(a)+f(b)>=0的充要条件
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