甲,乙两瓶中各有1000克水,第一次把甲瓶的二分之一倒入乙瓶,第二次把乙瓶的三分之一倒入甲瓶……就这样来回倒了100次,这时甲瓶有多少克水?第101次呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:11:18
![甲,乙两瓶中各有1000克水,第一次把甲瓶的二分之一倒入乙瓶,第二次把乙瓶的三分之一倒入甲瓶……就这样来回倒了100次,这时甲瓶有多少克水?第101次呢?](/uploads/image/z/162003-3-3.jpg?t=%E7%94%B2%2C%E4%B9%99%E4%B8%A4%E7%93%B6%E4%B8%AD%E5%90%84%E6%9C%891000%E5%85%8B%E6%B0%B4%2C%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%8A%8A%E7%94%B2%E7%93%B6%E7%9A%84%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E5%80%92%E5%85%A5%E4%B9%99%E7%93%B6%2C%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%8A%8A%E4%B9%99%E7%93%B6%E7%9A%84%E4%B8%89%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E5%80%92%E5%85%A5%E7%94%B2%E7%93%B6%E2%80%A6%E2%80%A6%E5%B0%B1%E8%BF%99%E6%A0%B7%E6%9D%A5%E5%9B%9E%E5%80%92%E4%BA%86100%E6%AC%A1%2C%E8%BF%99%E6%97%B6%E7%94%B2%E7%93%B6%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%B0%91%E5%85%8B%E6%B0%B4%3F%E7%AC%AC101%E6%AC%A1%E5%91%A2%3F)
甲,乙两瓶中各有1000克水,第一次把甲瓶的二分之一倒入乙瓶,第二次把乙瓶的三分之一倒入甲瓶……就这样来回倒了100次,这时甲瓶有多少克水?第101次呢?
甲,乙两瓶中各有1000克水,第一次把甲瓶的二分之一倒入乙瓶,第二次把乙瓶的三分之一倒入甲瓶……
就这样来回倒了100次,这时甲瓶有多少克水?第101次呢?
甲,乙两瓶中各有1000克水,第一次把甲瓶的二分之一倒入乙瓶,第二次把乙瓶的三分之一倒入甲瓶……就这样来回倒了100次,这时甲瓶有多少克水?第101次呢?
第2次后,甲瓶内有2/3,第4次后甲瓶内有5/9,第6次后甲瓶内有14/27,第8次后有41/81,以此类推;
第100次后,甲瓶内有(3^50*1/2+1)/3^50*1000克,非常接近于1/2,即500克;
第101次后,甲瓶内有(3^50*1/2+1)/(2*3^50)*1000克,非常接近于1/4,即250克;
当n无限大时,2n次后甲瓶内的极限为1/2,2n+1次后甲瓶内的极限为1/4.
就这样来回倒了100次,这时甲瓶有1000克水,第101次甲瓶有500克水
第100次是1000克。
第101次是100-1000×102分之一=51分之50500
第2次后,甲瓶内有2/3,第4次后甲瓶内有5/9,第6次后甲瓶内有14/27,第8次后有41/81,以此类推;
第100次后,甲瓶内有(3^50*1/2+1)/3^50*1000克,非常接近于1/2,即500克;
第101次后,甲瓶内有(3^50*1/2+1)/(2*3^50)*1000克,非常接近于1/4,即250克;
当n无限大时,2n次后甲瓶内的极限为1/2,2n+1...
全部展开
第2次后,甲瓶内有2/3,第4次后甲瓶内有5/9,第6次后甲瓶内有14/27,第8次后有41/81,以此类推;
第100次后,甲瓶内有(3^50*1/2+1)/3^50*1000克,非常接近于1/2,即500克;
第101次后,甲瓶内有(3^50*1/2+1)/(2*3^50)*1000克,非常接近于1/4,即250克;
当n无限大时,2n次后甲瓶内的极限为1/2,2n+1次后甲瓶内的极限为1/4. 这已经很简单了,第100次后,约等于500克,第101次后,约等于250克
收起