已知函数f(x)=Inx-ax(a∈R) (1)求函数的单调区间 (2)当a大于0时,求函数f(x)在【1,2】上的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:25:04
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已知函数f(x)=Inx-ax(a∈R) (1)求函数的单调区间 (2)当a大于0时,求函数f(x)在【1,2】上的最小值
已知函数f(x)=Inx-ax(a∈R) (1)求函数的单调区间 (2)当a大于0时,求函数f(x)在【1,2】上的最小值
已知函数f(x)=Inx-ax(a∈R) (1)求函数的单调区间 (2)当a大于0时,求函数f(x)在【1,2】上的最小值
不知导数学了没有
1、当a=0时,f(x)=lnx,在整个定义域内是单调递增的,区间为(0,+∞)
2、当a≠0时
f'(x)=1/x -a
令f’(x)=0,得x=1/a,此点为函数的驻点,
1)当a>0时,(0,1/a)是单调递增区间,(1/a,+∞)单调递减区间
2)当aa>=ln2时,f(2)min=ln2-2a,
1/2
1)
因为原式含有lnx,所以x>0
先求导数,
f'(x)=1/x-a
当f'(x)=0时有极值
此时x=1/a
当x<1/a,f'(x)>0
所以在(0,1/a),f(x)单调递增
当x>1/a,f'(x)<0
在(1/a,+∞),f(x)单调递减
2)
由1)问可得,f的最大值为f(1/a)
分情...
全部展开
1)
因为原式含有lnx,所以x>0
先求导数,
f'(x)=1/x-a
当f'(x)=0时有极值
此时x=1/a
当x<1/a,f'(x)>0
所以在(0,1/a),f(x)单调递增
当x>1/a,f'(x)<0
在(1/a,+∞),f(x)单调递减
2)
由1)问可得,f的最大值为f(1/a)
分情况讨论
1)当
1/a<=1,即a>=1
f(x)在【1,2】上单调递减,
最小值为f(2)
=ln2-2a
2)当
2>1/a>1,即1/2在【1,1/a】上,
f(x)单增
最小值为f(1)
=-a
在(1/a,2】上,
f(x)单减
最小值为f(2)
=ln2-2a
这时比较两边(lna-2a和-a)大小即可
过程比较繁琐,但不复杂不列出
3)当
a<1/2
最小值为f(1)=-a
收起