如图,平面上有A、B、C、D四个点,根据下列语句画图.①画直线AB,做射线BC,画线段CD;②连接AD,并将其反向延长至E,使DE=2AD;③找到一点F,使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短.主要是第三问怎
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:07:04
![如图,平面上有A、B、C、D四个点,根据下列语句画图.①画直线AB,做射线BC,画线段CD;②连接AD,并将其反向延长至E,使DE=2AD;③找到一点F,使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短.主要是第三问怎](/uploads/image/z/1617135-15-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E6%9C%89A%E3%80%81B%E3%80%81C%E3%80%81D%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E7%82%B9%2C%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E4%B8%8B%E5%88%97%E8%AF%AD%E5%8F%A5%E7%94%BB%E5%9B%BE.%E2%91%A0%E7%94%BB%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%2C%E5%81%9A%E5%B0%84%E7%BA%BFBC%2C%E7%94%BB%E7%BA%BF%E6%AE%B5CD%EF%BC%9B%E2%91%A1%E8%BF%9E%E6%8E%A5AD%2C%E5%B9%B6%E5%B0%86%E5%85%B6%E5%8F%8D%E5%90%91%E5%BB%B6%E9%95%BF%E8%87%B3E%2C%E4%BD%BFDE%EF%BC%9D2AD%EF%BC%9B%E2%91%A2%E6%89%BE%E5%88%B0%E4%B8%80%E7%82%B9F%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9F%E5%88%B0A%E3%80%81B%E3%80%81C%E3%80%81D%E5%9B%9B%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B9%8B%E5%92%8C%E6%9C%80%E7%9F%AD.%E4%B8%BB%E8%A6%81%E6%98%AF%E7%AC%AC%E4%B8%89%E9%97%AE%E6%80%8E)
如图,平面上有A、B、C、D四个点,根据下列语句画图.①画直线AB,做射线BC,画线段CD;②连接AD,并将其反向延长至E,使DE=2AD;③找到一点F,使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短.主要是第三问怎
如图,平面上有A、B、C、D四个点,根据下列语句画图.①画直线AB,做射线BC,画线段CD;②连接AD,并将其反向延长至E,使DE=2AD;③找到一点F,使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短.
主要是第三问怎么画.
如图,平面上有A、B、C、D四个点,根据下列语句画图.①画直线AB,做射线BC,画线段CD;②连接AD,并将其反向延长至E,使DE=2AD;③找到一点F,使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短.主要是第三问怎
那我就只说第3问了,连接AB、CD,取四条线段的中点G、H.连接GH,取中点.就是F点.
依据是.设F点坐标(k,r)A(a,b)B(c,d)C(e,f)D(g,h)
则各距离平方的总和为(k-a)²+(k-c)²+(k-e)²+(k-g)²+(r-b)²+(r-d)²+(r-f)²+(r-h)²
=4k²-2(a+c+e+g)k+a²+c²+e²+g²+4r²-2(b+d+f+h)r+b²+f²+h²
=(2k-1/2(a+c+e+g))²+(2r-1/2(b+d+f+h))²+a²+b²+c²+d²+e²+f²+g²+h²-1/4(a+c+e+g)²-1/4(b+d+f+h)²
当k=1/4(a+c+e+g)且r=1/4(b+d+f+h)时各距离的平方总和最小,即各距离总和最小.
k=1/2(1/2(a+c)+1/2(e+g)) 1/2(a+c) 1/2(e+g)
r=1/2(1/2(b+d)+1/2(f+h)) 1/2(b+d 1/2(f+h)
AB的中点G坐标 CD的中点H坐标
则(k,r)为两个中点线段GH的中点坐标F.
所以F点到各点距离总和最短.