如图所示,已知RT三角形ABC全等RT三角形ADE,角ABC=角ADE=90度,BC与DE相交于点F.连接于点F,连接CD,EB 图图中还有几个全等三角形---------------求证CF=EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:44:49
![如图所示,已知RT三角形ABC全等RT三角形ADE,角ABC=角ADE=90度,BC与DE相交于点F.连接于点F,连接CD,EB 图图中还有几个全等三角形---------------求证CF=EF](/uploads/image/z/1604240-8-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5RT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%85%A8%E7%AD%89RT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADE%2C%E8%A7%92ABC%3D%E8%A7%92ADE%3D90%E5%BA%A6%2CBC%E4%B8%8EDE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%E8%BF%9E%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CD%2CEB+%E5%9B%BE%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E8%BF%98%E6%9C%89%E5%87%A0%E4%B8%AA%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2---------------%E6%B1%82%E8%AF%81CF%3DEF)
如图所示,已知RT三角形ABC全等RT三角形ADE,角ABC=角ADE=90度,BC与DE相交于点F.连接于点F,连接CD,EB 图图中还有几个全等三角形---------------求证CF=EF
如图所示,已知RT三角形ABC全等RT三角形ADE,角ABC=角ADE=90度,BC与DE相交于点F.连接于点F,连接CD,EB 图
图中还有几个全等三角形---------------求证CF=EF
如图所示,已知RT三角形ABC全等RT三角形ADE,角ABC=角ADE=90度,BC与DE相交于点F.连接于点F,连接CD,EB 图图中还有几个全等三角形---------------求证CF=EF
1)ABE全等于ADC
BEF全等于DCF
(2)因为ABC全等于ADE
所以AC=AE
角AED=角ACB
角EAC=角EAC
利用角边角就能全等了
算原题给的一共三对。
第一对 Rt△ABC≌Rt△ADE
理由
题上给的
第二对 △ADC≌△ABE
理由 1 AC=AE(Rt△ABC≌Rt△ADE)
2 AD=AB(Rt△ABC≌Rt△ADE)
3 ∠CAD=∠EAB(∠DAB为公共角 ∠CAB-∠DAB=∠DA...
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算原题给的一共三对。
第一对 Rt△ABC≌Rt△ADE
理由
题上给的
第二对 △ADC≌△ABE
理由 1 AC=AE(Rt△ABC≌Rt△ADE)
2 AD=AB(Rt△ABC≌Rt△ADE)
3 ∠CAD=∠EAB(∠DAB为公共角 ∠CAB-∠DAB=∠DAE-∠DAB)
即SAS
第三对 △DCF≌△BEF
理由 1 DC=BE(△DCF≌△BEF)
2 ∠DFC=∠BFE(对顶角相等)
3 ∠DCF=∠BEF
原因 ∠ACD=∠AEB(△DCF≌△BEF)
∠ACF=∠AEF(Rt△ABC≌Rt△ADE)
所以∠ACF-∠ACD=∠AEF-AEB
即∠DCF=∠BEF
即AAS
所以共三对Rt△ABC≌Rt△ADE
△ADC≌△ABE
△DCF≌△BEF
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求证CF=EF 连接AF,由RT三角形ABC全等RT三角形ADE得到AD等于AB,在HL证明三角形ADF和△ABF,得DF等于BF,又因BC等于DE,得, 后来的自己做,望采纳
证法一:连接CE,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE.
∴∠ACE=∠AEC.
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴∠ACB=∠AED.
∴∠ACE=∠ACB=∠AEC-∠AED.
即∠BCE=∠DEC.
∴CF=EF.
证法二:∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠EAD,...
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证法一:连接CE,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE.
∴∠ACE=∠AEC.
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴∠ACB=∠AED.
∴∠ACE=∠ACB=∠AEC-∠AED.
即∠BCE=∠DEC.
∴CF=EF.
证法二:∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠EAD,
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB.
即∠CAD=∠EAB.
∴CD=EB,∠ADC=∠ABE.
又∵∠ADE=∠ABC,
∴∠CDF=∠EBF.
又∵∠DFC=∠BFE,
∴△CDF≌△EBF.
∴CF=EF.
证法三:连接AF,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AB=AD,BC=DE,∠ABC=∠ADE=90°.
又∵AF=AF,
∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL).
∴BF=DF.
又∵BC=DE,
∴BC-BF=DE-DF.
即CF=EF.
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