如图三角形ABC中,CA=CB,以BC为直径的圆O交AB与D,圆O的切线DE交AC于E(1)求证:DE⊥AC(2)若∠A=60°,AB=16,EF⊥BC于F,求EF的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:59:26
![如图三角形ABC中,CA=CB,以BC为直径的圆O交AB与D,圆O的切线DE交AC于E(1)求证:DE⊥AC(2)若∠A=60°,AB=16,EF⊥BC于F,求EF的长](/uploads/image/z/1603180-28-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CCA%3DCB%2C%E4%BB%A5BC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86O%E4%BA%A4AB%E4%B8%8ED%2C%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BFDE%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EE%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%E2%8A%A5AC%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0A%3D60%C2%B0%2CAB%3D16%2CEF%E2%8A%A5BC%E4%BA%8EF%2C%E6%B1%82EF%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图三角形ABC中,CA=CB,以BC为直径的圆O交AB与D,圆O的切线DE交AC于E(1)求证:DE⊥AC(2)若∠A=60°,AB=16,EF⊥BC于F,求EF的长
如图三角形ABC中,CA=CB,以BC为直径的圆O交AB与D,圆O的切线DE交AC于E
(1)求证:DE⊥AC
(2)若∠A=60°,AB=16,EF⊥BC于F,求EF的长
如图三角形ABC中,CA=CB,以BC为直径的圆O交AB与D,圆O的切线DE交AC于E(1)求证:DE⊥AC(2)若∠A=60°,AB=16,EF⊥BC于F,求EF的长
(1)求证:DE⊥AC
BC为直径,∠CDB=90°;∠CDA=∠CDB=90°;
CA=CB,∠A=∠B,所以∠ACD=∠BCD,
∠B=∠CDE,[弧DC所对圆周角=弧DC所对圆切角]
∠CDE+∠ACD=∠B+∠BCD=90°;
所以∠CED=90°,因此DE⊥AC
(2)若∠A=60°,AB=16,EF⊥BC于F,求EF的长
∠A=60°=∠B,∠ACB=(180-2*60)=60°;
三角形ABC为等边三角形,AB=BC=CA=16;
∠BCD=30°=∠ADE=∠ACD;
EF⊥BC于F,∠CEF=30°,
AD=AC/2=16/2=8,[30°所对直角边=斜边的一半]
AE=AD/2=8/2=4;
CE=AC-AE=16-4=12,CF=CE/2=12/2=6,
EF²=CE²-CF²=12²-6²=144-36=108
EF=√108=6√3.
(1)∵BC为直径,D在圆上
∴CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°
∵DE为切线,D在圆上
∴D为切点,∠CDE=∠B
∵CA=CB
∴∠B=∠A
∴∠A=∠CDE
∴∠CDE+∠ACD=90°
∴∠CDE=180°-(∠CDE+∠ACD)=90°
∴DE⊥AC
(2)∵∠A=60° CA=CB
∴...
全部展开
(1)∵BC为直径,D在圆上
∴CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°
∵DE为切线,D在圆上
∴D为切点,∠CDE=∠B
∵CA=CB
∴∠B=∠A
∴∠A=∠CDE
∴∠CDE+∠ACD=90°
∴∠CDE=180°-(∠CDE+∠ACD)=90°
∴DE⊥AC
(2)∵∠A=60° CA=CB
∴三角形ABC为等边三角形
∠ECF=60°
在等边三角形ABC中CD⊥AB,AB=16
∴AD=0.5·AB=8,AC=16
在直角三角形ADE中AE=AD·cos60°=4
∴CE=AC-AE=12
在直角三角形CEF中EF=CE·sin60°=6√3
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