(2011 德州)已知关于X的二次函数Y=aX^2+bX+c(a>0)的图像经过点C(0,1),且与X轴交与不同的两点A,B点A的坐标是(1,0).1 求C的值2 求a的取值范围3 该二次函数的图像与直线Y=1交与C,D两点,设A,B.C,D四
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 05:28:42
![(2011 德州)已知关于X的二次函数Y=aX^2+bX+c(a>0)的图像经过点C(0,1),且与X轴交与不同的两点A,B点A的坐标是(1,0).1 求C的值2 求a的取值范围3 该二次函数的图像与直线Y=1交与C,D两点,设A,B.C,D四](/uploads/image/z/1599041-65-1.jpg?t=%282011+%E5%BE%B7%E5%B7%9E%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0Y%3DaX%5E2%2BbX%2Bc%28a%EF%BC%9E0%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9C%EF%BC%880%2C1%29%2C%E4%B8%94%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9A%2CB%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%98%AF%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89.1+%E6%B1%82C%E7%9A%84%E5%80%BC2+%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B43+%E8%AF%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFY%3D1%E4%BA%A4%E4%B8%8EC%2CD%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%AE%BEA%2CB.C%2CD%E5%9B%9B)
(2011 德州)已知关于X的二次函数Y=aX^2+bX+c(a>0)的图像经过点C(0,1),且与X轴交与不同的两点A,B点A的坐标是(1,0).1 求C的值2 求a的取值范围3 该二次函数的图像与直线Y=1交与C,D两点,设A,B.C,D四
(2011 德州)已知关于X的二次函数Y=aX^2+bX+c(a>0)的图像经过点C(0,1),且与X轴交与不同的两点A,B
点A的坐标是(1,0).
1 求C的值
2 求a的取值范围
3 该二次函数的图像与直线Y=1交与C,D两点,设A,B.C,D四点构成的四边形的对角线相交于点P,记△PCD的面积为S1,△PAB的面积为S2,当0<a<1时,求证S1-S2为常数,并求出该常数.
(2011 德州)已知关于X的二次函数Y=aX^2+bX+c(a>0)的图像经过点C(0,1),且与X轴交与不同的两点A,B点A的坐标是(1,0).1 求C的值2 求a的取值范围3 该二次函数的图像与直线Y=1交与C,D两点,设A,B.C,D四
1.
将C(0,1)代入函数y=ax²+bx+c
得:1=0+0+c,即c=1
2.
将A(1,0)代入函数y=ax²+bx+1
得:0=a+b+1,即b=-1-a
∵函数与x轴有两个不同的交点
∴判别式△=b²-4a=(-1-a)²-4a=a²+2a+1-4a=a²-2a+1=(a-1)²>0
∴a-1≠0,即a≠1
3.y=ax²+(-1-a)x+1
利用求根公式:
x1=[-(-1-a)+√(a-1)²]/2a=(1+a+|a-1|)/2a=(1+a+1-a)/2a=1/a
x2=[-(-1-a)-√(a-1)²]/2a=(1+a-|a-1|)/2a=(1+a-1+a)/2a=1
∴B点坐标为(1/a,0),在点A的右侧
令y=1,则ax²+(-1-a)x+1=1,即(ax-1-a)x=0
则x=0或者x=(1+a)/a
则D点坐标为((1+a)/a,1)
则AB=1/a-1=(1-a)/a,CD=(1+a)/a
设AD所在直线为y=k1x+b1,BC所在直线为y=k2x+b2
将A、B、C、D代入上面2式,得:
AD直线:y=ax-a,BC直线:y=-ax+1
联立这两个直线,得:ax-a=-ax+1,即x=(1+a)/2a
代入y=-ax+1,得:y=(1-a)/2
则P点纵坐标为(1-a)/2
则P到CD距离h1为:1-(1-a)/2=(1+a)/2,P到AB的距离h2为:(1-a)/2
则S1-S2=1/2×CD×h1-1/2×AB×h2
=1/2×(1+a)/a×(1+a)/2-1/2×(1-a)/a×(1-a)/2
=(1+a)²/4a-(1-a)²/4a
=[(1+a)²-(1-a)²]/4a
=[1+a²+2a-1-a²+2a]/4a
=4a/4a
=1
即S1-S2=1
我已经很多年没有学数学。。这好像是高考前比较流行做的题目,有印象,孩子问同学和老师比上网强- -
第三问还有简单方法,S₁-S₂=(S△PCD+S△ACP)-(S△PAD+ACP)
= S△ACD-S△ABC
=1/2...
全部展开
第三问还有简单方法,S₁-S₂=(S△PCD+S△ACP)-(S△PAD+ACP)
= S△ACD-S△ABC
=1/2*CD*1-1/2AB*1
=1/2×(1+a)/a-1/2×(1-a)/a
=1
收起