【高一数学】(必修四)已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x²+(√2+1)x+m=0的两个根求(cosα·sin²α)/( sin²α-cos²α)+(sinα)/(1-tan²α)的值【要有准确、有根据的过程】
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:11:14
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【高一数学】(必修四)已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x²+(√2+1)x+m=0的两个根求(cosα·sin²α)/( sin²α-cos²α)+(sinα)/(1-tan²α)的值【要有准确、有根据的过程】
【高一数学】(必修四)已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x²+(√2+1)x+m=0的两个根
求(cosα·sin²α)/( sin²α-cos²α)+(sinα)/(1-tan²α)的值
【要有准确、有根据的过程】
【高一数学】(必修四)已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x²+(√2+1)x+m=0的两个根求(cosα·sin²α)/( sin²α-cos²α)+(sinα)/(1-tan²α)的值【要有准确、有根据的过程】
根据韦达定理:sinα+cosα=-b/a=-(√2+1)/2 ,sinα·cosα=c/a=m/2
则(cosα·sin²α)/( sin²α-cos²α) + (sinα)/(1-tan²α)
=-(cosα·sin²α)/(cos²α-sin²α) + (sinα)/[1 - (sinα/cosα)²]
=-(cosα·sin²α)/(cos²α-sin²α) + (sinα)/[(cos²α)/(cos²α) - (sin²α)/(cos²α)]
=-(cosα·sin²α)/(cos²α-sin²α) + (sinα)/[(cos²α - sin²α)/(cos²α)]
=-(cosα·sin²α)/(cos²α-sin²α) + (sinα·cos²α)/(cos²α - sin²α)
=[-(cosα·sin²α)+(sinα·cos²α)]/(cos²α - sin²α)
=[(sinα·cosα)(cosα-sinα)]/[(cosα+sinα)(cosα-sinα)]
=(sinα·cosα)/(cosα+sinα)
=(m/2)/[-(√2+1)/2]
=-m/(√2+1)
如果要求出m的值,只需要将sinα+cosα=-(√2+1)/2两边平方,再将sinα·cosα=m/2代入,就可求出.
先用求根公式将sina,cosa的值求出来,即x1+x2=-(b/a),x1*x2=c/a求出sina,cosa的值,再将原式(cosa-sinaz)/(sinza-cosza)+(sina)/(1-tanza)化简,之后就将求出的sina,cosa的值代入可得出结果。
用韦达,过程好麻烦。。。结果应该带着m