高中数学:在三角形ABC中,a b c分别是A B C的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成角为(派/3),求角B...高中数学:在三角形ABC中,a b c分别是A B C的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成角为(派/3),求角B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:20:02
![高中数学:在三角形ABC中,a b c分别是A B C的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成角为(派/3),求角B...高中数学:在三角形ABC中,a b c分别是A B C的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成角为(派/3),求角B](/uploads/image/z/1580891-59-1.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%3A%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2Ca+b+c%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFA+B+C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%282%2C0%29%E4%B8%8En%3D%28sinB%2C1-cosB%29%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E4%B8%BA%28%E6%B4%BE%2F3%29%2C%E6%B1%82%E8%A7%92B...%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%3A%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2Ca+b+c%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFA+B+C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%282%2C0%29%E4%B8%8En%3D%28sinB%2C1-cosB%29%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E4%B8%BA%28%E6%B4%BE%2F3%29%2C%E6%B1%82%E8%A7%92B)
高中数学:在三角形ABC中,a b c分别是A B C的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成角为(派/3),求角B...高中数学:在三角形ABC中,a b c分别是A B C的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成角为(派/3),求角B
高中数学:在三角形ABC中,a b c分别是A B C的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成角为(派/3),求角B...
高中数学:在三角形ABC中,a b c分别是A B C的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成角为(派/3),求角B 紧急!
高中数学:在三角形ABC中,a b c分别是A B C的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成角为(派/3),求角B...高中数学:在三角形ABC中,a b c分别是A B C的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成角为(派/3),求角B
m=(2,0),说明m与X轴同向,n与m的夹角就是n对于X轴的倾角,所以:
(1-cosB)/√[sinB^2+(1-cosB)^2]=sin(π/3)
上式化简为:
√[(1-cosB)/2]=√3/2
cosB=-1/2
B=π-π/3=2π/3
由向量夹角公式知cos(π/3)=(m·n)/(|m|×|n|)
∴1/2=(2sinB)/[2√(sin²B+(1-cosB)²)]
整理得2cos²B-cosB-1=0
即(2cosB+1)(cosB-1)=0
cosB=-1/2或cosB=1
B=2π/3或B=0(舍去)
∴B=2π/3
|m|=2, |n|=√(2-2cosB)
n-m=(sinB-2,1-cosB)
|n-m|=√(6-4sinB-2cosB)
|m|^2+|n|^2-|n-m|^2=2|m|*|n|*cos
4+(2-2cosB)-(6-4sinB-2cosB)=2√(2-2cosB)
2sinB=√(2-2cosB)
cosB=-1/2
B=2派/3
向量运算公式COSb=(X1.X2+Y1.Y2)/各自模长的积,可得等式2*SINB/2*根号下(2-COSB)=二分之一,两边平方,化为乘积形式,有4SINB^2=2(1-COSB),将SANB换为余弦,可得到一个关于COSB的二次式,解出两根X1=1(舍).X2=-1/2,120度
120°