高中数学,设函数f(x)=x三次方-9/2x平方+6x-a1.对于任意函数X,f`(x)大于等于m恒成立,求m的最大值.2.若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:31:37
![高中数学,设函数f(x)=x三次方-9/2x平方+6x-a1.对于任意函数X,f`(x)大于等于m恒成立,求m的最大值.2.若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求的取值范围.](/uploads/image/z/1577935-55-5.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%2C%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9-9%2F2x%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B6x-a1.%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%87%BD%E6%95%B0X%2Cf%60%28x%29%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8Em%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.2.%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%3D0%E6%9C%89%E4%B8%94%E4%BB%85%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
高中数学,设函数f(x)=x三次方-9/2x平方+6x-a1.对于任意函数X,f`(x)大于等于m恒成立,求m的最大值.2.若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求的取值范围.
高中数学,设函数f(x)=x三次方-9/2x平方+6x-a
1.对于任意函数X,f`(x)大于等于m恒成立,求m的最大值.
2.若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求的取值范围.
高中数学,设函数f(x)=x三次方-9/2x平方+6x-a1.对于任意函数X,f`(x)大于等于m恒成立,求m的最大值.2.若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求的取值范围.
仅提思路,因为如果仅仅这样问的话还是没法掌握的.
1.f`(x)=3x平方-9x+6,这里就知道它有最小值,要使它大于等于m恒成立,只需使它的最小值大于等于m即可,所以m最大就等于f`(x)的最小值
2.有且仅有一个实根的话求导之后根据计算极值点画出大致图像,很明显是N型的,所以只要让y=-a与f(x)=x三次方-9/2x平方+6x有一个交点,即大于极大值或小于极小值.
题目还是自己多练练比较好.
第一问求导函数,得到大致图像后,得出函数最小值,这个值就是m最大值。第二问求啥啊?
(1)f′(x)=3x2-9x+6=3(x-1)(x-2),
因为x∈(-∞,+∞),f′(x)≥m,
即3x2-9x+(6-m)≥0恒成立,
所以△=81-12(6-m)≤0,
得m≤-34,即m的最大值为-34
(2)因为当x<1时,f′(x)>0;
当1<x<2时,f′(x)<0;当x>2时,f′(x)>0;
所以当x=1时,f(x)取...
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(1)f′(x)=3x2-9x+6=3(x-1)(x-2),
因为x∈(-∞,+∞),f′(x)≥m,
即3x2-9x+(6-m)≥0恒成立,
所以△=81-12(6-m)≤0,
得m≤-34,即m的最大值为-34
(2)因为当x<1时,f′(x)>0;
当1<x<2时,f′(x)<0;当x>2时,f′(x)>0;
所以当x=1时,f(x)取极大值f(1)=52-a;
当x=2时,f(x)取极小值f(2)=2-a;
故当f(2)>0或f(1)<0时,
方程f(x)=0仅有一个实根、解得a<2或a>52
收起
1;f`(x)=3x^2-9x加6>=m恒成立;
即m<=f`(x)min;而f`(x)=3(x-3/2)^2-3/4
故有m<=-3/4;即m的最太值为-3/4
2;f`(x)=3(x^2-3x加2)=3(x-1)(x-2)=0
x1=1;x2=2
方程有且只有—个根;则有极大值f(1)=1-9/2加6-a<0;即a>5/2
或极小值f(2)=8-18加12-a>0;即a<2
综上有范围为:a>5/2或a<2