请教刘老师,极大无关组和基础解析的求法有关系吗?1.如果都已经化成了行最简(就是从列来看,已经尽可能把有的列化成了有1-0-0,0-1-0,0-0-1这样的)的阶梯型,求极大无关组和求基础解析之间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:42:43
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请教刘老师,极大无关组和基础解析的求法有关系吗?1.如果都已经化成了行最简(就是从列来看,已经尽可能把有的列化成了有1-0-0,0-1-0,0-0-1这样的)的阶梯型,求极大无关组和求基础解析之间
请教刘老师,极大无关组和基础解析的求法有关系吗?
1.如果都已经化成了行最简(就是从列来看,已经尽可能把有的列化成了有1-0-0,0-1-0,0-0-1这样的)的阶梯型,求极大无关组和求基础解析之间有没有什么关系呢?
2.撇开求法,说这两者的关系,又是怎样的呢?
请教刘老师,极大无关组和基础解析的求法有关系吗?1.如果都已经化成了行最简(就是从列来看,已经尽可能把有的列化成了有1-0-0,0-1-0,0-0-1这样的)的阶梯型,求极大无关组和求基础解析之间
极大无关组是指A的列向量组的极大无关组
与基础解系的关系是线性表示的组合系数
举例看一下吧
A=(a1,a2,a3,a4,a5) -->
1 0 0 2 3
0 1 0 4 5
0 0 1 6 7
非零行的首非零元所在列对应 的A的列向量是A的列向量组的一个极大无关组
所以这里a1,a2,a3 是A的列向量组的一个极大无关组
并且有 a4= 2a1+4a2+6a3 = (a1,a2,a3) (2,4,6)^T
a5= 3a1+5a2+7a3 = (a1,a2,a3) (3,5,7)^T
那么就有 2a1+4a2+6a3 - a4 = 0, 3a1+5a2+7a3-a5 = 0
所以 (2,4,6,-1,0)^T, (3,5,7,0,-1)^T 是 AX=0 的基础解系
也即 (-2,-4,-6,1,0)^T, (-3,-5,-7,0,1)^T 是 AX=0 的基础解系