有关函数的一道题!(高手请进)已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)),若f(1)=2+根号3,则f(2005)=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 14:12:58
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有关函数的一道题!(高手请进)已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)),若f(1)=2+根号3,则f(2005)=
有关函数的一道题!(高手请进)
已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)),若f(1)=2+根号3,则f(2005)=
有关函数的一道题!(高手请进)已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)),若f(1)=2+根号3,则f(2005)=
f(x+4)=(1+f(x+2))/(1-f(x+2))=(1+(1+f(x))/(1-f(x)))/(1-(1+f(x))/(1-f(x)))=-1/f(x)
f(x+8)=-1/f(x+4)=f(x) f(x)是周期为8的周期函数
f(2005)=f(5+8*250)=f(5)=-1/f(1)=-1/(2+根号3)
利用f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x))反复叠代,可得f(x+4)=-1/f(x),
f(x+8)=f(x),所以f(x)是周期为8的周期函数,f(2005)=f(5)=-1/f(1)=-2+√3
f(1)=2+根号3
f(3)=-根号3
f(5)=根号(3)-2
f(7)=根号(3)/3
f(9)=2+根号3
规律看出来了吧,
f(2005)=f(5)=根号(3)-2
你先求出f(1),f(3),f(5),f(7),解得f(1)=2+根号3;f(1+2*1)=-根号3,f(1+2*2)=2+根号3,f(1+2*3)=-根号3;
可知2是函数的周期,当乘以奇数时为-根号3,当乘以偶数时为2+根号3;
所以f(2005)=f(1+2*2004)=2+根号3.