一道初三二次函数题,最好不要复制粘贴.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0) 与y轴的交点是C 顶点是D.若四边形ABDC的面积是18,求抛物线的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:29:11
![一道初三二次函数题,最好不要复制粘贴.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0) 与y轴的交点是C 顶点是D.若四边形ABDC的面积是18,求抛物线的解析式.](/uploads/image/z/15163962-42-2.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%88%9D%E4%B8%89%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%A2%98%2C%E6%9C%80%E5%A5%BD%E4%B8%8D%E8%A6%81%E5%A4%8D%E5%88%B6%E7%B2%98%E8%B4%B4.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax2%2Bbx%2Bc%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E6%98%AFA%28-1%2C0%29%2CB%283%2C0%29+%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E6%98%AFC+%E9%A1%B6%E7%82%B9%E6%98%AFD.%E8%8B%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABDC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF18%2C%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
一道初三二次函数题,最好不要复制粘贴.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0) 与y轴的交点是C 顶点是D.若四边形ABDC的面积是18,求抛物线的解析式.
一道初三二次函数题,最好不要复制粘贴.
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0) 与y轴的交点是C 顶点是D.若四边形ABDC的面积是18,求抛物线的解析式.
一道初三二次函数题,最好不要复制粘贴.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0) 与y轴的交点是C 顶点是D.若四边形ABDC的面积是18,求抛物线的解析式.
因为A(-1,0),B(3,0) 在x轴上.所以可设抛物线解析式的交点式为
y=a(x+1)(x-3)=ax^2-2ax-3a
由抛物线性质知a
Y=a(X+1)(X-3)=a(X^2-2X-3)=a(X-1)^2-4a,
顶点(1,-4a),
AB=4,OC=-3a
设对称轴X=1交X轴于E,
∴S四边形ABDC=SΔOCA+S梯形OCDE+SΔBDE
=1/2|3a|+1/2|7a|*1+1/2*2*|4a|
=9|a|=18
a=±2,
∴Y=2X^2-4X-6或Y=-2X^2+4X+6。
a-b+c=0=9a+3b+c,2a+b=0,b=-2a;C(0,c)
对称轴,x=1,D(1,a+b+c=c-a)
四边形ABDC的面积是18=1*|c|/2+1*(|c|+|c-a|)/2+2*|c-a|/2=|c|+3|c-a|/2
c>0则a<0,18=5c/2-3a/2,c=36/5+3a/5;a-b+c=18a/5+36/5=0,a=-2,b=4,c=6,
y=-2x^2+4x+6
c<0则a>0,18=3a/2-5c/2,a=12+5c/3;a-b+c=0=36+6c,c=-6,a=2,b=-4
,y=2x^2-4x-6