在△ABC中,∠B,∠C均为锐角,其对边分别为b,c,1)求证:b/sinB=c/sinC2)在△ABC中,AB=根号3,AC=根号2,∠B等于45°,问满足这样条件的三角形有几个?然后利用1题的结论求出∠ACB的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:45:55
![在△ABC中,∠B,∠C均为锐角,其对边分别为b,c,1)求证:b/sinB=c/sinC2)在△ABC中,AB=根号3,AC=根号2,∠B等于45°,问满足这样条件的三角形有几个?然后利用1题的结论求出∠ACB的大小](/uploads/image/z/14915386-10-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%2C%E2%88%A0C%E5%9D%87%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%2C%E5%85%B6%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAb%2Cc%2C1%29%E6%B1%82%E8%AF%81%3Ab%2FsinB%3Dc%2FsinC2%29%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2CAC%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E2%88%A0B%E7%AD%89%E4%BA%8E45%C2%B0%2C%E9%97%AE%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E8%BF%99%E6%A0%B7%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%9C%89%E5%87%A0%E4%B8%AA%3F%E7%84%B6%E5%90%8E%E5%88%A9%E7%94%A81%E9%A2%98%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%B1%82%E5%87%BA%E2%88%A0ACB%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F)
在△ABC中,∠B,∠C均为锐角,其对边分别为b,c,1)求证:b/sinB=c/sinC2)在△ABC中,AB=根号3,AC=根号2,∠B等于45°,问满足这样条件的三角形有几个?然后利用1题的结论求出∠ACB的大小
在△ABC中,∠B,∠C均为锐角,其对边分别为b,c,1)求证:b/sinB=c/sinC
2)在△ABC中,AB=根号3,AC=根号2,∠B等于45°,问满足这样条件的三角形有几个?然后利用1题的结论求出∠ACB的大小
在△ABC中,∠B,∠C均为锐角,其对边分别为b,c,1)求证:b/sinB=c/sinC2)在△ABC中,AB=根号3,AC=根号2,∠B等于45°,问满足这样条件的三角形有几个?然后利用1题的结论求出∠ACB的大小
第一问是一个数学上重要结论,叫正弦定理.有多种证法,我介绍一个用面积证明的,比较容易接受.
过△ABC的A点做高,在BC边上垂足是D.三角形面积=1/2底×高=1/2×BC×AD
BC就是a,下面求AD.
你看图就发现AD=ABsinC=ACsinB
所以面积S=1/2×BC×AD=1/2×BC×ABsinB=1/2×BC×ACsinC
注意1/2×BC×ABsinB=1/2×BC×ACsinC
AB就是c,AC就是b,把1/2×BC约掉,再两边同时除以sinBsinC就是b/sinB=c/sinC .
第二问满足的有两个,因为AB、AC长度知道但角度不固定.你在纸上画出AB,再根据∠B等于45°画一条与AB成45°的射线BC,C一定在射线上.然后以A为圆心,AC长为半径画弧,一定与射线有两个交点,分别对应两个三角形,一个锐角、一个钝角.锐角的你会求,用第一问的公式算出是60°,由对称性知道钝角的角ACB是120°.