如图,在等腰三角形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上一点,且DE=BC. 1.求角E=角DBC. 2.判断△ACE形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:06:04
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如图,在等腰三角形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上一点,且DE=BC. 1.求角E=角DBC. 2.判断△ACE形状
如图,在等腰三角形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上一点,且DE=BC.
1.求角E=角DBC. 2.判断△ACE形状
如图,在等腰三角形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上一点,且DE=BC. 1.求角E=角DBC. 2.判断△ACE形状
(1)连结EC,因为点E在AD的延长线上,四边形ABCD是等腰梯形,所以AD平行于BC,因为点E在AD的延长线上,所以AE平行于BC,因为DE等于BC,所以四边形BCDE是平行四边形,所以角E等于角DBC (2)三角形ACE是等腰三角形,在等腰梯形ABCD中,AC等于BD,在平行四边形BCED中,BD等于CE,所以AC等于CE,所以三角形ACE是等腰三角形
1)证明:
由AD‖BC,点E是AD延长线上的一点,
得DE‖BC,则∠EDC=∠DCB(平行线不同旁两内角相等)
则△EDC与△BCD中,DE=BC,DC=CD,∠EDC=∠DCB
所以△EDC与△BCD全等(两边夹一角)
所以∠E=∠DBC
证明完毕
(2)由DE=BC且DE‖BC,
得四边形DECB为为平行四边形(两对边平行且相...
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1)证明:
由AD‖BC,点E是AD延长线上的一点,
得DE‖BC,则∠EDC=∠DCB(平行线不同旁两内角相等)
则△EDC与△BCD中,DE=BC,DC=CD,∠EDC=∠DCB
所以△EDC与△BCD全等(两边夹一角)
所以∠E=∠DBC
证明完毕
(2)由DE=BC且DE‖BC,
得四边形DECB为为平行四边形(两对边平行且相等),
则EC=DB(同理)
又因为AC=DB(等腰梯形两对角线相等)
所以AC=EC(等量代换)
所以△ACE为等腰三角形。
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