如果对于某整数p和q,有r=p/q,实数r就称为有理数,否则称为无理数.0.25,1.3333333…是有理数,而π和√p(p是任意素数)就是无理数,用反证法证明√7是无理数.注:π是指圆周率,√p指p的算术平方根,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 07:31:25
![如果对于某整数p和q,有r=p/q,实数r就称为有理数,否则称为无理数.0.25,1.3333333…是有理数,而π和√p(p是任意素数)就是无理数,用反证法证明√7是无理数.注:π是指圆周率,√p指p的算术平方根,](/uploads/image/z/14871347-35-7.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E6%9F%90%E6%95%B4%E6%95%B0p%E5%92%8Cq%2C%E6%9C%89r%3Dp%2Fq%2C%E5%AE%9E%E6%95%B0r%E5%B0%B1%E7%A7%B0%E4%B8%BA%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0%2C%E5%90%A6%E5%88%99%E7%A7%B0%E4%B8%BA%E6%97%A0%E7%90%86%E6%95%B0.0.25%2C1.3333333%E2%80%A6%E6%98%AF%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0%2C%E8%80%8C%CF%80%E5%92%8C%E2%88%9Ap%EF%BC%88p%E6%98%AF%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%B4%A0%E6%95%B0%EF%BC%89%E5%B0%B1%E6%98%AF%E6%97%A0%E7%90%86%E6%95%B0%2C%E7%94%A8%E5%8F%8D%E8%AF%81%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E2%88%9A7%E6%98%AF%E6%97%A0%E7%90%86%E6%95%B0.%E6%B3%A8%EF%BC%9A%CF%80%E6%98%AF%E6%8C%87%E5%9C%86%E5%91%A8%E7%8E%87%2C%E2%88%9Ap%E6%8C%87p%E7%9A%84%E7%AE%97%E6%9C%AF%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9%2C)
如果对于某整数p和q,有r=p/q,实数r就称为有理数,否则称为无理数.0.25,1.3333333…是有理数,而π和√p(p是任意素数)就是无理数,用反证法证明√7是无理数.注:π是指圆周率,√p指p的算术平方根,
如果对于某整数p和q,有r=p/q,实数r就称为有理数,否则称为无理数.0.25,1.3333333…是有理数,而π和√p(p是任意素数)就是无理数,用反证法证明√7是无理数.
注:π是指圆周率,√p指p的算术平方根,√7指7的算术平方根.
如果对于某整数p和q,有r=p/q,实数r就称为有理数,否则称为无理数.0.25,1.3333333…是有理数,而π和√p(p是任意素数)就是无理数,用反证法证明√7是无理数.注:π是指圆周率,√p指p的算术平方根,
假设√7是有理数 则它可以写成√7=P/Q
其中P Q互素 则P^2与Q^2也互素
对等式平方 7=P^2/Q^2 则P^2是Q^2的7倍
与P^2 Q^2互素矛盾
所以√7是无理数
反证法 :
假设√7为有理数 则存在两个互为质数的整数m、n使得√7=m/n
两边平方 得 m^=7*n^
故 m是7的倍数
因此不妨设 m=7*p(p为整数)
代入上式 得 n^=7^p^
故n也是7的倍数
这与m、n互为质数相矛盾
因此假设不成立
所以√7是无...
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反证法 :
假设√7为有理数 则存在两个互为质数的整数m、n使得√7=m/n
两边平方 得 m^=7*n^
故 m是7的倍数
因此不妨设 m=7*p(p为整数)
代入上式 得 n^=7^p^
故n也是7的倍数
这与m、n互为质数相矛盾
因此假设不成立
所以√7是无理数
收起
纯属糊弄人,这有什么好证明的?