C(10,1)+C(10,2)+……+C(10,10)=?答案是2^10-1=1023谁知道为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 09:51:35
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C(10,1)+C(10,2)+……+C(10,10)=?答案是2^10-1=1023谁知道为什么?
C(10,1)+C(10,2)+……+C(10,10)=?
答案是2^10-1=1023
谁知道为什么?
C(10,1)+C(10,2)+……+C(10,10)=?答案是2^10-1=1023谁知道为什么?
由组合数定理:C(n,0)+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2
所以…… C(10,1)+C(10,2)+……+C(10,10)=10^2-C(10,0)=1023
这是基本公式之一。
具体解释有几种:给小学生讲的话。
C(10,n)就是从10个东西里拿n个的组合数。
这个和的意思就是从10个东西里随便拿,有多少种拿法。
那么从另一个角度算这个问题:
把这10个东西编号1到10。
拿1,不拿1;两种情况;
拿2,不拿2;两种情况;
。。。
拿10,不拿10;两种情况;
乘法原理:2...
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这是基本公式之一。
具体解释有几种:给小学生讲的话。
C(10,n)就是从10个东西里拿n个的组合数。
这个和的意思就是从10个东西里随便拿,有多少种拿法。
那么从另一个角度算这个问题:
把这10个东西编号1到10。
拿1,不拿1;两种情况;
拿2,不拿2;两种情况;
。。。
拿10,不拿10;两种情况;
乘法原理:2^10种情况。但是去掉一种什么都不拿的情况。
就是1023
收起
C(10,1)=10/1
C(10,2)=10*9/1*2
C(10,3)=10*9*8/1*2*3
…………
C(10,10)=10*9*8*7*6*5*4*3*2*1/1*2*3*4*5*6*7*8*9
C(10,1)+C(10,2)+……+C(10,10)
=10/1+10*9/1*2+10*9*8/1*2*3+……+10*9*8*7*6*5*4*3*2*1/1*2*3*4*5*6*7*8*9
= 2^10-1
=1024-1
=1023