我们知道11-2=9=3^2我们知道11-2=9=3^2,1111-22=1089=33^2,111111-222=110889=333^2.试证明:1111.1-22222.2是一个完全平方数.(有2n个1减去n个2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:10:20
![我们知道11-2=9=3^2我们知道11-2=9=3^2,1111-22=1089=33^2,111111-222=110889=333^2.试证明:1111.1-22222.2是一个完全平方数.(有2n个1减去n个2)](/uploads/image/z/14839928-8-8.jpg?t=%E6%88%91%E4%BB%AC%E7%9F%A5%E9%81%9311-2%3D9%3D3%5E2%E6%88%91%E4%BB%AC%E7%9F%A5%E9%81%9311-2%3D9%3D3%5E2%2C1111-22%3D1089%3D33%5E2%2C111111-222%3D110889%3D333%5E2.%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8E%3A1111.1-22222.2%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0.%28%E6%9C%892n%E4%B8%AA1%E5%87%8F%E5%8E%BBn%E4%B8%AA2%29)
我们知道11-2=9=3^2我们知道11-2=9=3^2,1111-22=1089=33^2,111111-222=110889=333^2.试证明:1111.1-22222.2是一个完全平方数.(有2n个1减去n个2)
我们知道11-2=9=3^2
我们知道11-2=9=3^2,1111-22=1089=33^2,111111-222=110889=333^2
.试证明:1111.1-22222.2是一个完全平方数.(有2n个1减去
n个2)
我们知道11-2=9=3^2我们知道11-2=9=3^2,1111-22=1089=33^2,111111-222=110889=333^2.试证明:1111.1-22222.2是一个完全平方数.(有2n个1减去n个2)
111.11-22.2
=11.1*10.0+1.1-2*1.1
=11.1*10.0-1.1
=11.1*(10..0-1)
=11.1*9.9
=11.1*1.1*3^2
=11.1^2*3^2
=33.3^2
数学归纳法
忘了
1111......1-22222.....2
=1111......1-2*1111...1(有2n个1减去 n个1)
=1111...1(100...0-2)+1111...1 ( ...表示共有n个 )
=1111...1(100...0-1)
=1111...1*999...9
=1111...1*1111...1*3*3
=3333...3*3333...3
1111......1-22222.....2
=111...11*10^n+111...111-111...111*2
=111...11*10^n-111...111
=111...11*(10^n-1)
=111...11*999...99
=111...11*111...11*9
=(111...11*3)^2
数学归纳法