这么难?我全送分!函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.(1)求f(0);(2)求f(x);(3)不等式f(x)>ax-5当0<x<2时恒成立,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 22:32:56
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这么难?我全送分!函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.(1)求f(0);(2)求f(x);(3)不等式f(x)>ax-5当0<x<2时恒成立,求a的取值范围
这么难?我全送分!
函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.
(1)求f(0);
(2)求f(x);
(3)不等式f(x)>ax-5当0<x<2时恒成立,求a的取值范围
这么难?我全送分!函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.(1)求f(0);(2)求f(x);(3)不等式f(x)>ax-5当0<x<2时恒成立,求a的取值范围
(1)令x=1 y=0
f(1)-f(0)=2
因为f(1)=0 所以f(0)=-2
(2)令x=x y=0
那么f(x)=x^2+x-2
(3)根据图形来做
三种情况
情况一:抛物线和直线相交 那么令两个方程相等,表示出交点坐标 由于在零点抛物线的值大于直线的值,让交点坐标大于2就行 求出a
情况二:相切 切点坐标大于2
情况三:相离 方程不成立的判定条件
f(0)=-2;f(x)=(x-1)(x+2);a<4.5
(1)令 x=-1 y=1 带入 f(x+y)-f(y)=(x+2y+1
得 f(0)-f(1)=2 ∵f(1)=0 ∴f(0)=2
(2)令y=0 则f(x)-f(0)=x+1 ∴f(x)=x+3
(3)应为f(x)在0<x<2 为单调递增函数 所以 f(2)>f(x)>f(0)=2
应为f(x)>ax-5...
全部展开
(1)令 x=-1 y=1 带入 f(x+y)-f(y)=(x+2y+1
得 f(0)-f(1)=2 ∵f(1)=0 ∴f(0)=2
(2)令y=0 则f(x)-f(0)=x+1 ∴f(x)=x+3
(3)应为f(x)在0<x<2 为单调递增函数 所以 f(2)>f(x)>f(0)=2
应为f(x)>ax-5当0<x<2时恒成立
∴ 2>ax-5 ∴ ax<7
应为0<x<2 所以 x>0 所以 a<7/x<7/2
收起
1 f﹙1﹚-f﹙0﹚=2 ∴f﹙0﹚=﹣2
2 f﹙x﹚-f﹙0﹚=x+1 ∴ f﹙x﹚=x-1
3 x-1>ax-5 一次函数 ∴代入0和2 得a<3
(1) f(x+y)=x(x+2y+1)+f(y),令x=1,y=0 带入得 0=f(1)=f(1+0)=2+f(0) 所以 f(0)=-2
(2) 令y=0 f(x)=f(x+0)=x(x+0+1)+f(0)=x(x+1)-2
(3)f(x)>ax-5 整理得 x2-(1-a)x+3>0 在0
2: 对称轴 x=(a-1)/2>2, g(2)>0 无解 故a<1