帮帮忙!只要解的出来分可以给高的!1、求微分方程(x2y-y)y′+xy2+x=0满足初始条件y(0)=1的特解.2、求微分方程y〃-4y+4y=e²x 的通解 (最后的x是上标2x)3、∫xf〃(x)dx=4、经过点(2,0),且在每一点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:21:34
![帮帮忙!只要解的出来分可以给高的!1、求微分方程(x2y-y)y′+xy2+x=0满足初始条件y(0)=1的特解.2、求微分方程y〃-4y+4y=e²x 的通解 (最后的x是上标2x)3、∫xf〃(x)dx=4、经过点(2,0),且在每一点](/uploads/image/z/14821504-16-4.jpg?t=%E5%B8%AE%E5%B8%AE%E5%BF%99%21%E5%8F%AA%E8%A6%81%E8%A7%A3%E7%9A%84%E5%87%BA%E6%9D%A5%E5%88%86%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%BB%99%E9%AB%98%E7%9A%84%211%E3%80%81%E6%B1%82%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%28x2y-y%29y%E2%80%B2%2Bxy2%2Bx%3D0%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%88%9D%E5%A7%8B%E6%9D%A1%E4%BB%B6y%280%29%3D1%E7%9A%84%E7%89%B9%E8%A7%A3.2%E3%80%81%E6%B1%82%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8By%E3%80%83-4y%2B4y%3De%26sup2%3Bx+++++%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3+%28%E6%9C%80%E5%90%8E%E7%9A%84x%E6%98%AF%E4%B8%8A%E6%A0%872x%EF%BC%893%E3%80%81%E2%88%ABxf%E3%80%83%28x%29dx%3D4%E3%80%81%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9%282%2C0%29%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8%E6%AF%8F%E4%B8%80%E7%82%B9)
帮帮忙!只要解的出来分可以给高的!1、求微分方程(x2y-y)y′+xy2+x=0满足初始条件y(0)=1的特解.2、求微分方程y〃-4y+4y=e²x 的通解 (最后的x是上标2x)3、∫xf〃(x)dx=4、经过点(2,0),且在每一点
帮帮忙!只要解的出来分可以给高的!
1、求微分方程(x2y-y)y′+xy2+x=0满足初始条件y(0)=1的特解.
2、求微分方程y〃-4y+4y=e²x 的通解 (最后的x是上标2x)
3、∫xf〃(x)dx=
4、经过点(2,0),且在每一点的切线斜率都等于3x的曲线方程是.
帮帮忙!只要解的出来分可以给高的!1、求微分方程(x2y-y)y′+xy2+x=0满足初始条件y(0)=1的特解.2、求微分方程y〃-4y+4y=e²x 的通解 (最后的x是上标2x)3、∫xf〃(x)dx=4、经过点(2,0),且在每一点
1.∵(x²y-y)y'+xy²+x=0 ==>(x²y-y)dy+(xy²+x)dx=0
==>(x²ydy+xy²dx)+(xdx-ydy)=0
==>(x²d(y²)+y²d(x²))+(d(x²)-d(y²))=0
==>d(x²y²)+d(x²-y²)=0
==>d(x²y²+x²-y²)=0
∴x²y²+x²-y²=C (C是积分常数)
∵y(0)=1 ==>C=-1
∴满足条件的特解是x²y²+x²-y²+1=0;
2.∵齐次方程y''-4y'+4y=0的特征方程是r²-4r+4=0,则r1=r2=2
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(2x) (C1,C2是积分常数)
∵设原微分方程的特解为 y=(Ax²+Bx+C)e^(2x)
代入原方程可求得 A=1/2,B=C=0
∴原微分方程的一个特解是y=x²e^(2x)/2
故原微分方程的通解是 y=(C1x+C2)e^(2x)+x²e^(2x)/2
=(x²/2+C1x+C2)e^(2x) (C1,C2是积分常数);
3.原式=∫xd(f'(x))
=xf'(x)-∫f'(x)dx (应用分部积分法)
=xf'(x)-f(x)+C (C是积分常数);
4.设所求曲线方程为y
∵此曲线在每一点的切线斜率都等于3x
∴y'=3x ==>y=3x²/2+C (C是积分常数)
∵此曲线经过点(2,0)
∴0=6+C ==>C=-6
故所求曲线方程是 y=3x²/2-6.