高中数学最值求解释 已知x>2,则2x^2/(x-2)最小值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:17:31
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高中数学最值求解释 已知x>2,则2x^2/(x-2)最小值为
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高中数学最值求解释 已知x>2,则2x^2/(x-2)最小值为
x>2,x-2>0
2x^2/(x-2)
=[2(x-2)^2+8x-8]/(x-2)
=2(x-2)+[8(x-2)+8]/(x-2)
=2(x-2)+8+8/(x-2)
≥8+2√(2*8)
=8+8
=16
所以2x^2/(x-2)最小值为16
当且仅当2(x-2)=8/(x-2) 即x=4的时候,取得最小值16
去倒数,变成1/2*1/x-1/x^2,则1/x的范围是0到1/2,再把1/x变为y,则原式的倒数就为1/2*y-y^2,y的范围0到1/2,这个式子的最大值在y=1/4处求的,再换为倒数,既得原式最小值~~~如果你学了倒数,也可以设函数用导数做,不过我说的那个是比较创新的一种方法
2x^2/(x-2)=y,1/y=1/2x-1/x^2=-(1/x-1/4)^2+1/16<=1/16,y>=16
2x^2/(x-2)最小值为16
象这种定义域不是R的一元二次分式函数的值域应首选均值不等式,或利用单调性,如果定义域是R,则首选判别式法。本题可设t=x-2,则x=t+2,代入原表达式化简得:[2t+(8/t)+8]≥2√[2t*(8/t)]+8=16,取等的条件是t=2,即x=4时等号成立。象这种换元是通性通法,必须掌握,计算量最小。...
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象这种定义域不是R的一元二次分式函数的值域应首选均值不等式,或利用单调性,如果定义域是R,则首选判别式法。本题可设t=x-2,则x=t+2,代入原表达式化简得:[2t+(8/t)+8]≥2√[2t*(8/t)]+8=16,取等的条件是t=2,即x=4时等号成立。象这种换元是通性通法,必须掌握,计算量最小。
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