导数是怎么求出来的比如1nx=1/x他是怎么求出来的,解题步骤不是关键,关键是思路
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 06:30:55
导数是怎么求出来的比如1nx=1/x他是怎么求出来的,解题步骤不是关键,关键是思路
导数是怎么求出来的
比如1nx=1/x他是怎么求出来的,解题步骤不是关键,关键是思路
导数是怎么求出来的比如1nx=1/x他是怎么求出来的,解题步骤不是关键,关键是思路
函数在一点的导数就是函数图像在这一点的切线的斜率,而斜率可以用极限的方法求得
具体过程看图片吧
导数的定义式
f'(x)= lim[f(x+h)-f(x)]/h
h->0
对于此处 f(x)=lnx
那么带入 f'(x)=lim [ln(x+h)-lnx]/h
=lim [ln(1+h/x)]/h
=1/x × lim [ln(1+h/x)]x/h
...
全部展开
导数的定义式
f'(x)= lim[f(x+h)-f(x)]/h
h->0
对于此处 f(x)=lnx
那么带入 f'(x)=lim [ln(x+h)-lnx]/h
=lim [ln(1+h/x)]/h
=1/x × lim [ln(1+h/x)]x/h
在此处要运用高洁无穷小的概念
对于 x->0 有 ln(1+x) ~ x
类似的 h->0 ln(1+h/x)~h/x
故 原式=1/x ×lim [ln(1+h/x)]/[h/x]
=1/x × 1
=1/x
关键是导数的定义式 和无穷小的运用
收起
斜率啊
解题思路那就是应用导数的定义了。
f'(x)=lim(f(x+t)-f(x))/t;t趋近于0 。来进行推导。