数学题很有意思,也很有学问在等边三角形ABC中,以AB为底做一个等腰三角形ABD,AD=BD,E,F分别为AC,BC的中点,连接的DE,FE,请问∠D处那三个角会不会相等?(我探索得到会相等.请大家指出我是对还是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:47:03
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数学题很有意思,也很有学问在等边三角形ABC中,以AB为底做一个等腰三角形ABD,AD=BD,E,F分别为AC,BC的中点,连接的DE,FE,请问∠D处那三个角会不会相等?(我探索得到会相等.请大家指出我是对还是
数学题很有意思,也很有学问
在等边三角形ABC中,以AB为底做一个等腰三角形ABD,AD=BD,E,F分别为AC,BC的中点,连接的DE,FE,请问∠D处那三个角会不会相等?(我探索得到会相等.请大家指出我是对还是错,错给出理由,对讲出过程),如果你会那你就会等分三等角了,这是我探索的!
EF改为DF,回答出者奖励50财富,D在△ABC异测(可在AB边上),可以画个图试试(尽量保持准确),我深知我错了,但是大家能想出来都很不错!
数学题很有意思,也很有学问在等边三角形ABC中,以AB为底做一个等腰三角形ABD,AD=BD,E,F分别为AC,BC的中点,连接的DE,FE,请问∠D处那三个角会不会相等?(我探索得到会相等.请大家指出我是对还是
很显然,∠ADE=∠BDF,证明过程用三角形全等即可.只需要看中间那个∠EDF是否相等即可.
连接CD,由对称性可得∠DCF=30°,问题转换成了:证明∠BDF = 2∠CDF.
接下来我们令∠CDF=α,∠FDB=2α.看看能不能由所给的条件推出恒成立.
请注意,以下将采用完全可逆的推导步骤,即条件能推出结果,结果也能推出条件.
∠DCF=30°,∠CDF=α,∠FDB=2α,∠CBD=150°-3α(三角形内角和180°即可推出)
在△CFD中,对CF和FD两边使用正弦定理:
CF:sinα = FD:sin30°
即 CF = FD × sinα ÷ sin30°
在△BFD中,对BF和FD两边使用正弦定理:
BF:sin2α = FD:sin(150°-3α)
即 BF = FD × sin2α ÷ sin(150°-3α)
而BF=CF,所以sinα ÷ sin30° = sin2α ÷ sin(150°-3α)
整理得:cosα = sin(150°-3α)
sin(90°-α) = sin(150°-3α)
要让此式成立,需满足:90°-α = 150°-3α,或者,90°-α + 150°-3α = 180°
也就是说α=30°(此时D在AB边上)
或者α=15°(此时∠ADB为直角)
只有这两种情况下,∠D被三等分,其余不可.
D点没有具体的位置要求?也就是说可以为AB边中线上任意一点
这样的话,可以举一个反例
D点就是EF连线上的点,那么∠EDF=180°,显然∠D>60°(因为∠D=∠C+∠CAD+∠CBD)
所以不会是三等分我没说清楚,你再看一下题我写好了,百度不让我发。。。。你要不给我个别的联系办法,我把答案发给你把.... 尺规作图3等分角是不可能的,这个在数学上已经有了证明了。 ...
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D点没有具体的位置要求?也就是说可以为AB边中线上任意一点
这样的话,可以举一个反例
D点就是EF连线上的点,那么∠EDF=180°,显然∠D>60°(因为∠D=∠C+∠CAD+∠CBD)
所以不会是三等分
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貌似是,是你自己无意中画出来的,却没经过论证吗?
证明:连接EF,
很容易得证,∠ADE=∠BDF
延长DB到M,使DM=DF,连FM
∴△EDF≌△MDF
∴∠EDF=∠MDF
即,∠ADE=∠EDF=∠BDF
就拿∠efd和fdb来说。ef=fb df公共边。如果∠efd和fdb相等,那么df和db就要相等,但是D点位置是不定的,所有不一定相等,不懂继续问。谁更你说BD就要等于DF,你没理清ef=fb (EF=fb=0.5等边三角形边长) df公共边。如果∠efd和fdb相等 就是def和bdf就是全等三角行。。。。那么df和db就要相等,但是按条件不一定相等。。。我晕了去。...
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就拿∠efd和fdb来说。ef=fb df公共边。如果∠efd和fdb相等,那么df和db就要相等,但是D点位置是不定的,所有不一定相等,不懂继续问。
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你不给我画一个图?我怎么回答?