求几何的一道题~如图,△AOB和△A1 O B1是顶角(∠AOB与∠A1OB1)为100°的两个等腰三角形,M、N、K分别为AB、A1B1的中点,求∠MKN.图在这里A O B1不在同一直线上啊 A1 O B 也不是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:45:45
![求几何的一道题~如图,△AOB和△A1 O B1是顶角(∠AOB与∠A1OB1)为100°的两个等腰三角形,M、N、K分别为AB、A1B1的中点,求∠MKN.图在这里A O B1不在同一直线上啊 A1 O B 也不是](/uploads/image/z/14725443-3-3.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%7E%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3AOB%E5%92%8C%E2%96%B3A1+O+B1%E6%98%AF%E9%A1%B6%E8%A7%92%EF%BC%88%E2%88%A0AOB%E4%B8%8E%E2%88%A0A1OB1%EF%BC%89%E4%B8%BA100%C2%B0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CM%E3%80%81N%E3%80%81K%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAB%E3%80%81A1B1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E2%88%A0MKN.%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E8%BF%99%E9%87%8CA+O+B1%E4%B8%8D%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%95%8A+A1+O+B+%E4%B9%9F%E4%B8%8D%E6%98%AF)
求几何的一道题~如图,△AOB和△A1 O B1是顶角(∠AOB与∠A1OB1)为100°的两个等腰三角形,M、N、K分别为AB、A1B1的中点,求∠MKN.图在这里A O B1不在同一直线上啊 A1 O B 也不是
求几何的一道题~
如图,△AOB和△A1 O B1是顶角(∠AOB与∠A1OB1)为100°的两个等腰三角形,M、N、K分别为AB、A1B1的中点,求∠MKN.
图在这里
A O B1不在同一直线上啊 A1 O B 也不是
求几何的一道题~如图,△AOB和△A1 O B1是顶角(∠AOB与∠A1OB1)为100°的两个等腰三角形,M、N、K分别为AB、A1B1的中点,求∠MKN.图在这里A O B1不在同一直线上啊 A1 O B 也不是
楼上三位结论是对的,证明过程全错了.O点并不一定在直线AB1或A1B上.你们并没有用到等腰三角形的条件.有这么做几何题的吗?
正确的证明过程:
1.作辅助线AB1和A1B,证明△AOB1全等于△BOA1.
∵ AO=BO,A1O=B1O,∠AOB1=∠AOB+∠B1OB=∠A1OB1+∠B1OB=∠A1OB
∴△AOB1全等于△BOA1
2.设AB1和A1B交于点P,证明∠BPB1=80°
∵△AOB1全等于△BOA1
∴∠OAB1=∠OBA1
∴点A、B、O、P共圆(同弧所对圆周角相等)
∴∠APB=∠AOB=100°(同弧所对圆周角相等)
∴∠BPB1=180°-∠APB=80°
3.设KM和A1B交于点Q,KN和AB1交于点Q1
∵M、N、K分别为AB、A1B1、BB1的中点
∴MK‖AB1,NK‖BA1
即KQPQ1为平行四边形
∴∠MKN=∠BPB1=80°
因为M、K分别是AB、BB1的中点
所以MK‖AB1,
所以∠MKB=∠AB1B
同理∠NKB1=∠A1BB1
因为∠MKB+∠MKN+∠NKB1=180度
∠AB1B+∠BOB1+∠A1BB1=180度
所以∠MKN=∠BOB1=180度-∠AOB=80度
因为M、K分别是AB、BB1的中点,所以MK‖AB1,所以∠KMN=∠AOM
同理∠MNK=∠MOB
在三角形MNK中,∠MKN=180度-(∠MNK+∠KMN)=180-(∠MOB+∠AOM)=180-100=80度
∵M、N、K分别为AB、A1B1的中点
∴MK‖AB1
NK‖BA1
设:MK 和BA1相交于P NK 和AB1相交于 Q
∠OPK=∠OQK=100°
∠MKN=360°-∠OPK-∠OQK-∠POQ
=360°-100°-100°-80°=80°