(2013 宁夏)(10分)在平行四边形ABCD中,P是AB边上的任意一点,过P点作PE⊥AB,交AD于E,连结CE,CP.已知∠A=60°; (1)若BC=8,AB=6,当AP的长为多少时,△CPE的面积最大,并求出面积的最大值. (2)试探究当△CPE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 03:14:56
![(2013 宁夏)(10分)在平行四边形ABCD中,P是AB边上的任意一点,过P点作PE⊥AB,交AD于E,连结CE,CP.已知∠A=60°; (1)若BC=8,AB=6,当AP的长为多少时,△CPE的面积最大,并求出面积的最大值. (2)试探究当△CPE](/uploads/image/z/14674986-18-6.jpg?t=%282013+%E5%AE%81%E5%A4%8F%29%2810%E5%88%86%29%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CP%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87P%E7%82%B9%E4%BD%9CPE%E2%8A%A5AB%2C%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EE%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93CE%2CCP%EF%BC%8E%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0A%3D60%C2%B0%EF%BC%9B+%281%29%E8%8B%A5BC%3D8%2CAB%3D6%2C%E5%BD%93AP%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%E6%97%B6%2C%E2%96%B3CPE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%EF%BC%8E+%282%29%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E5%BD%93%E2%96%B3CPE)
(2013 宁夏)(10分)在平行四边形ABCD中,P是AB边上的任意一点,过P点作PE⊥AB,交AD于E,连结CE,CP.已知∠A=60°; (1)若BC=8,AB=6,当AP的长为多少时,△CPE的面积最大,并求出面积的最大值. (2)试探究当△CPE
(2013 宁夏)(10分)在平行四边形ABCD中,P是AB边上的任意一点,过P点作PE⊥AB,交AD于E,连结CE,CP.已知∠A=60°; (1)若BC=8,AB=6,当AP的长为多少时,△CPE的面积最大,并求出面积的最大值. (2)试探究当△CPE≌△CPB时,平行四边形ABCD的两边AB与BC应满足什么关系?第二小问可以用初二方法做吗?
(2013 宁夏)(10分)在平行四边形ABCD中,P是AB边上的任意一点,过P点作PE⊥AB,交AD于E,连结CE,CP.已知∠A=60°; (1)若BC=8,AB=6,当AP的长为多少时,△CPE的面积最大,并求出面积的最大值. (2)试探究当△CPE
(1)延长PE交CD的延长线于F,
设AP=x,△CPE的面积为y,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=DC=6,AD=BC=8,
∵Rt△APE,∠A=60°,
∴∠PEA=30°,
∴AE=2x,PE=x,
在Rt△DEF中,∠DEF=∠PEA=30°,DE=AD﹣AE=8﹣2x,
∴DF=DE=4﹣x,
∵AB∥CD,PF⊥AB,
∴PF⊥CD,
∴S△CPE=PE•CF,
即y=×x×(10﹣x)=﹣x2+5x,
配方得:y=﹣(x﹣5)2+,
当x=5时,y有最大值,
即AP的长为5时,△CPE的面积最大,最大面积是;
(2)当△CPE≌△CPB时,有BC=CE,∠B=∠PEC=120°,
∴∠CED=180°﹣∠AEP﹣∠PEC=30°,
∵∠ADC=120°,
∴∠ECD=∠CED=180°﹣120°﹣30°=30°,
∴DE=CD,即△EDC是等腰三角形,
过D作DM⊥CE于M,则CM=CE,
在Rt△CMD中,∠ECD=30°,
∴cos30°==,
∴CM=CD,
∴CE=CD,
∵BC=CE,AB=CD,
∴BC=AB,
则当△CPE≌△CPB时,BC与AB满足的关系为BC=AB.