一道关于积分的题~请写出详细过程~谢谢~已知: z(x)=∫(0到无穷大)t^(x-1)*e^(-t)dt1. 证明当x0时,z(x)汇聚2. 证明z(1)=13. 证明当x〉0时,z(x + 1) = x*z(x) 4. 证明当n为大于或等于2的整数时,z(n) = (n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:52:48
![一道关于积分的题~请写出详细过程~谢谢~已知: z(x)=∫(0到无穷大)t^(x-1)*e^(-t)dt1. 证明当x0时,z(x)汇聚2. 证明z(1)=13. 证明当x〉0时,z(x + 1) = x*z(x) 4. 证明当n为大于或等于2的整数时,z(n) = (n](/uploads/image/z/14658382-46-2.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E9%A2%98%7E%E8%AF%B7%E5%86%99%E5%87%BA%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%BF%87%E7%A8%8B%7E%E8%B0%A2%E8%B0%A2%7E%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A+z%28x%29%3D%E2%88%AB%EF%BC%880%E5%88%B0%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%EF%BC%89t%5E%28x-1%29%2Ae%5E%28-t%29dt1.+%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%BD%93x0%E6%97%B6%2Cz%28x%29%E6%B1%87%E8%81%9A2.+%E8%AF%81%E6%98%8Ez%EF%BC%881%EF%BC%89%3D13.+%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%BD%93x%E3%80%890%E6%97%B6%2Cz%28x+%2B+1%29+%3D+x%2Az%28x%29+4.+%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%BD%93n%E4%B8%BA%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E6%88%96%E7%AD%89%E4%BA%8E2%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%97%B6%2Cz%28n%29+%3D+%28n+%26%23)
一道关于积分的题~请写出详细过程~谢谢~已知: z(x)=∫(0到无穷大)t^(x-1)*e^(-t)dt1. 证明当x0时,z(x)汇聚2. 证明z(1)=13. 证明当x〉0时,z(x + 1) = x*z(x) 4. 证明当n为大于或等于2的整数时,z(n) = (n
一道关于积分的题~请写出详细过程~谢谢~
已知: z(x)=∫(0到无穷大)t^(x-1)*e^(-t)dt
1. 证明当x0时,z(x)汇聚
2. 证明z(1)=1
3. 证明当x〉0时,z(x + 1) = x*z(x)
4. 证明当n为大于或等于2的整数时,z(n) = (n − 1)!
请写出详细的过程,谢谢~如果答案正确详细的话,我会至少追加100分的~
能不能写出思路,就是每一步是怎么想到的~
一道关于积分的题~请写出详细过程~谢谢~已知: z(x)=∫(0到无穷大)t^(x-1)*e^(-t)dt1. 证明当x0时,z(x)汇聚2. 证明z(1)=13. 证明当x〉0时,z(x + 1) = x*z(x) 4. 证明当n为大于或等于2的整数时,z(n) = (n
1.将z(x)=∫(0到无穷大)t^(x-1)*e^(-t)dt 分为(0,1)(1,+∞)2部分积分
在0,1上,e^(-t)
这个是gamma函数啊,性质很多用处很大,建议找资料仔细看看。
这几个是最初步的性质,证明简单写一下:
1.这个积分在正无穷显然收敛,在0处等价于对t^(x-1)积分,所以对于x<=0,积分发散,x>0,积分收敛。
2.积分e^(-t)即可。
3.分部积分,U=t^x,V=e^(-t)。注意符号。
4.由2.3即可得。
补充:思路的话,收敛...
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这个是gamma函数啊,性质很多用处很大,建议找资料仔细看看。
这几个是最初步的性质,证明简单写一下:
1.这个积分在正无穷显然收敛,在0处等价于对t^(x-1)积分,所以对于x<=0,积分发散,x>0,积分收敛。
2.积分e^(-t)即可。
3.分部积分,U=t^x,V=e^(-t)。注意符号。
4.由2.3即可得。
补充:思路的话,收敛还是发散只要看无穷处就行,然后找相应位置积分函数的等价函数,或者比他大/小的函数,然后判断。
第二题没什么好说的,直接求出来
3,4两题看到题目就会想到递归或归纳,然后利用积分变形就可以了
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